清流一中2013-2014学年上学期高三理科数学

第一次阶段考试卷

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1、已知全集
,集合
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．
B.

C.
D.

3、关于命题
，命题
，则下列说法正确的是

A．
为假 B．
为真

C．
为假 D．
为真

4、如果
,那么下列不等式成立的是 （　　）

A．
B．
C．
D．

5、
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6、函数
的部分图象大致是（ C．）

7、为得到函数
的图像，只需把函数
图像上所有点（ ）

A．向左平移
个单位长度，再向上平移个单位长度

B．向左平移
个单位长度，再向下平移个单位长度

C．向右平移
个单位长度，再向上平移个单位长度

D．向右平移
个单位长度，再向下平移个单位长度

8、定义在上的偶函数
的部分图像如右图所示，则在
上，下列函数中与
的单调性不同的是（ ）

A.
B.

C.
D．

9、设
为定义在上的奇函数，当
时，
(
为常数)，则
（ ）

A.
B. C．
D．

10、定义在上的函数
满足
.当
时，
，当
时，
.则
=（ ）

A.
B.
C．
D．

二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。）

11、
　　　　 　；

12、命题
，则
是

13、不等式
的解为

14、设
若
的最小值为 .

15、对任意两个实数
，定义
若
，
，则
的最小值为　 　．

清流一中2013-2014学年上学期高三理科数学

第一次阶段考试卷答题卡

一、选择题 （本大题共10题，每小题5分，共50分。）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二、填空题 （本大题共5题，每小题4分，共20分。）

11、 ， 12、

13、 14、 15、

三、解答题 （本大题共6小题，共80分。）

16、（本小题满13分） 设集合
，
，
，求实数a的值.

17、（本小题满13分） 解下列不等式：

（1）
（2）

18、（本小题满13分）函数
的定义域为集合，函数
的值域为集合．

（Ⅰ）求集合，；

（Ⅱ）若集合，满足
,求实数的取值范围．

19、（本小题满13分） 已知
，设命题：函数
在上单调递增；命题：不等式对
,
恒成立，若命题
为真命题，
为假命题，求的取值范围．

20、（本小题满14分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当车流密度不超过
辆/千米时，车流速度为
千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）

21、（本小题满14分）已知函数
，

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）求
在区间
上的最小值。

答案

选择题

DCADB CBCAB

填空题

11、；
12、x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

13、
或
14、1 15、

三、解答题

16、解：此时只可能
，易得
或
。

当
时，
符合题意。

当
时，
不符合题意，舍去。

故
。

17、解：（1）

方程
没有实根
的解集为

（2）

的解集为

（3）

的解集为

18、【解】（Ⅰ）A=
,

=
=
， ….…………………..……4分

B
. ..………………………………….…...7分

（Ⅱ）∵
，∴
．..….…………………………… 9分

∴
或
，

∴实数a的取值范围是{a|
或
}．….………………..……………..13分

19、

20、本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.

解析：（Ⅰ）由题意：当
时，
；当
时，设
，显然
在
是减函数，由已知得
，解得

故函数
的表达式为
=

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，
，

当且仅当
，即
时，等号成立．

所以，当
时，
在区间
上取得最大值
．

综上，当
时，
在区间
上取得最大值
，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

21、解：（I）
，令
；所以
在
上递减，在
上递增；

（II）当
时，函数
在区间
上递增，所以
；

当
即
时，由（I）知，函数
在区间
上递减，
上递增，所以
；

当
时，函数
在区间
上递减，所以
。