2013—2014学年第一学期期中考试试卷

高三数学（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．已知
“
成等比数列”，
“
”，那么成立是成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分又非必要条件

3．等差数列
的前项和为
，若
，则
的值是（ ）

A. B.
C.
D.不能确定

4．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）

A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4） D．（1），（2），（3），（4）

6．若
则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f(（x），则不等式f(（x）≤0的解集为 （ ）

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）

8．已知实数
满足等式
，下列五个关系式：①
②
③
④
⑤
其中可能成立的关系式有（ ）

A．①②③ 　 　B．①②⑤ C．①③⑤ 　D．③④⑤

9.设奇函数
在（0，+∞）上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-1,0）∪（0,1）

10．已知函数
，则使方程
有解的实数的取值范围是（ ）

A．（1，2） B．
C．
D．

11．已知数列
的前n项和
,则此数列奇数项的前n项和为

A.
B.
C.
D.

12. 奇函数
是定义在上的减函数，
满足不等式
，
，
为坐标原点，则当
时，
的取值范围为（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题
分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上）

13.已知函数f（x）满足
且f（1）=2，则f（99）= _______14．函数
的图象如图所示，则
．

15．已知
满足对任意
成立，那么的取值范围是_______

16．函数
的图象恒过定点,若点在直线
上,其中
,则
的最小值为_______．

三、解答题：（本大题共
小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是M、m，集合
．若
，且
，求M和m的值；

18．(本题12分)已知向量
=(sinx, cosx)，向量
=(cosx, sinx)，x(R，函数f(x)=
(
+
)．

(1)求函数f(x)的最大值、最小值与最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥
成立的x的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知
是函数
图象的一

条对称轴．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）作出函数
在
上的图象简图（不要求书写作图过程）．

20．(本小题满分12分)

.已知数列
是首项为3，公差为2的等差数列，其前
为等比数列，且
是公比为64的等比数列。

（I）求
的通项公式；

（II）求证：

21.（本小题满分12分）

给定两个命题：：对任意实数都有
恒成立；：关于的方程
有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；

（2）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围．

高三数学理科参考答案

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

A

A

D

A

B

D

D

C

D





二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）

13．
14.
15．
16．8

17．(本小题满分10分)

由
又

18．(本小题满分12分)

．(1) 向量
=(sinx, cosx)，向量
=(cosx, sinx)，x(R，

f(x)=
(
+
)=
+
=1+2sinxcosx=1+sin2x．

函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为(； (2)由f(x)≥
得：sin2x≥
，

即2k(+
≤2x≤2k(+
，

即k(+
≤x≤k(+
，k(Z．

19．(本小题满分12分)

【解析】（Ⅰ）∵
，∴
最值是
，

∵
是函数
图象的一条对称轴，∴
，

∴
， 整理得

，∴
；

（Ⅱ）
,画出其简图如下：

20．(本小题满分12分)

．解：（I）依题意有：

设

是公比为64的等比数列

（II）

21．(本小题满分12分)

解：对任意实数都有
恒成立

；

关于的方程
有实数根
；

如果正确，且不正确，有
；

如果正确，且不正确，有
．

所以实数的取值范围为

22．(本小题满分12分)

解: （I） 直线
的斜率为1．函数
的定义域为
，
，所以
，所以
．所以
．分

．由
解得
；由
解得
．

所以
的单调增区间是
,单调减区间是
．

（II）依题得
，则
．由
解得
；由
解得
．

所以函数
在区间
为减函数，在区间
为增函数．

又因为函数
在区间
上有两个零点，所以

解得
．所以
的取值范围是
．