清流一中2013--2014学年上学期第一次阶段性考试

高 三 数 学 文 科 试卷

(考试时间:120分钟；满分150分)

一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）

1、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2、已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝

则f(1＋i)等于(　　)

A．2＋i B．－2 C．0 D．2

3、已知函数y＝xln x，则这个函数在点x＝1处的切线方程是(　　)

A． y＝2x－2 B．y＝2x＋2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1

4、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lg x|的图像的交点共有(　　)

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

5、已知函数y＝f(x)是定义在R上的减函数，则f(x)＝1的根(　　)

A．有且只有一个 B．有2个 C．至多有一个 D．以上都不对

6、若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的

值域为B，则A∩B为(　　)

A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)

7、下列命题中是假命题的是(　　)

A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β

B．对任意x＞0，有lg2 x＋lg x＋1＞0

C．△ABC中，A＞B的充要条件是sin A＞sin B

D．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

8、已知角α的终边上有一点M(3，－5)，则 sin α＝(　　)

A．－ B．－ C．－ D．－

9、若＝，则tan 2α＝(　　)

A．－ B. C．－ D.

10、已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)

A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数

C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数

11、已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则cos2α的值为(　　)

A. B．－ C．± D．－

12、在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)

A. B. C. D．－

二、填空题：（每题4分，共16分）

13、设
满足约束条件
,则
的最大值为______.

14、已知全集U＝R，集合A为函数f(x)＝ln(x－1)的定义域，则?UA＝________.

15、cos－sin的值是________．

16、已知f(n)＝sin(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝________.

清流一中2013--2014学年上学期第一次阶段性考试

高 三 数 学 文 科 答 题 卷

一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。）

13___________________ 14_____________________

15____________________ 16_________

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17. （本题满分12分）已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)．

18.（本题满分12分）已知二次函数f(x)的图像过A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；

(3)求不等式f(x)≥0的解集．

19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．

20.（本题满分12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.

(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

21. （本题满分12分）已知函数
其中
，

（I）若
求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数
的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，求函数
的解析式；并求最小正实数，使得函数
的图像向左平移个单位所对应的函数是偶函数。

22. （本题满分14分）

（实验班补习班做）已知函数
处取得极值2。

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）当m满足什么条件时，
在区间
为增函数；

（Ⅲ）若
图象上任意一点，

直线
的图象切于P点，求直线L的斜率的取值范围。

（平行班做）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

的部分图象如图所示．

(1)求A，ω，φ的值；

(2)已知在函数f(x)的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1,1,3，

求sin∠MNP的值．

清流一中2013--2014学年上学期第一次阶段性考试

高三数学文科参考答案

一、选择题

1---6 A D C A C C 7—12 DBBD B C

二、填空题

13、3

14、(－∞，1]

15、

16、

三、解答题

17．（12分）解析：∵f(1－cos x)＝sin2x

＝1－cos2x，

令1－cos x＝t，则cos x＝1－t.

∵－1≤cos x≤1，

∴0≤1－cos x≤2,0≤t≤2，

∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，

故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．

18. (12分) 解析：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，

将C(1，－8)代入得

－8＝a(1＋1)(1－3)，∴a＝2，

即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.

(2)f(x)＝2(x－1)2－8

当x∈[0,3]时，由二次函数图像知

f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.

(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥3}．

19．(12分) 解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因为f(x)＝

＝2cos x(sin x－cos x)

＝sin 2x－cos 2x－1

＝sin－1，

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)函数y＝sin x的单调递增区间为(k∈Z)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的单调递增区间为和(k∈Z)．

20、（12分）解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.

故cos B＝，因此B＝45°.

(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝.

故a＝b×＝＝1＋，

c＝b×＝2×＝.

21.（12分）

22．（14分）

（平行班做）(1)由题图可知，A＝1.

最小正周期T＝4×2＝8，所以T＝＝8，ω＝.

又f(1)＝sin＝1，且－<φ<，

所以＋φ＝，φ＝.

(2)因为f(－1)＝0，f(1)＝1，f(3)＝0，

所以M(－1,0)，N(1,1)，P(3,0)．设Q(1,0)，

连结MN，NP.

在直角三角形MNQ中，设∠MNQ＝α，

则sin α＝，cos α＝，

所以sin∠MNP＝sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝.

（实验班补习班做）（Ⅰ）

由已知

（Ⅱ）

又
在

（Ⅲ）直线I在P点的切线斜率

令

当