2013-2014学年第一学期第三次月考

高三数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=(

2.若
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知向量
，
，若向量
，则
（ ）

A．2 B．
C． 8 D．

4．等差数列
中，若
，则
等于 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列函数图象中不正确的是（ ）

6.将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的一个可能取值是 (　　)

A. B. C. D.

7．“
”是 “函数
有零点”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是(　 　)

A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b

9.已知奇函数
在
单调递增，则满足
的的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

10.已知向量
，且
，若变量
满足约束条件
则z的最大值为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11．给出如下四个命题：

① 若“且”为假命题，则、均为假命题；

②若等差数列
的前n项和为
则三点
共线;

③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋1≤1”;

④ 在
中，“
”是“
”的充要条件．

其中正确的命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C． 3 D．4

12．已知定义在R上的可导函数
的导函数为
，满足
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集为( )

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是________
.

正视图 侧视图 俯视图

14.已知等比数列
中，
，若数列
满足
，则数列
的前项和
.

15.曲线y=x(3lnx+1)在点
处的切线方程为______ __

16.给出下列五个命题：

①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；

②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；

③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；

④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；

⑤若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行.

其中正确命题的序号是__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（本小题满分10分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

求A

若a=2，△ABC的面积为，求b,c

18（本小题满分12分）　设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x).

(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值.

21.已知全集U＝R，非空集合A＝， B＝.

(1)当a＝时，求(?UB)∩A；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

22．(本小题满分12分)坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.

高三上学期第二次月考数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5B A A C D , 6-10　D A A　A C ，11-12 B B

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

11. ___
_ ,12.

. (13) __
__;14. ___③⑤__.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

求A

若a=2，△ABC的面积为，求b,c

18（本小题满分12分）　设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

　18解　(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， ①

∴当n≥2时，

a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝， ②

①－②得3n－1an＝，∴an＝.

在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，

∴an＝.

(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.

∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③

∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1. ④

④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n·3n＋1－，

∴Sn＝＋.

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

20（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x).

(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值.

解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

依题意f′(1)＝3，f′＝0，

∴解之得

所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.

(2)由(1)知，

f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2).

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.

当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如表：

x

－4

(－4，－2)

－2

(－2，)



(，1)

1



f′(x)



＋

0

－

0

＋





f(x)

－11



极大值13



极小值



4



∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.

21.已知全集U＝R，非空集合A＝， B＝.

(1)当a＝时，求(?UB)∩A；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

解　　(1)当a＝时，

A＝＝， B＝＝，

∴?UB＝. ∴(?UB)∩A＝.

(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a

①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2

∴，即

②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意；

③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1

由A?B得，∴－≤a<.

综上所述，实数a的取值范围是

∪.

(22)(本小题满分10分)坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.