湛江市2014年普通高考调研测试题数学(文科)答案

一．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

C

B

A

C

D

B

B





二、填空题：

11. 1+i;12.
;13.2;14.2;15.

三．16.解：（1）依题意得.A=4，
，

函数
的解析式是
。

（2）
，

，
，

又
，所以
。

17.(1)依题意
，解得x=8,y=2.

(2) 体重和身高都偏高或超常的学生有5人，分别记为a,b,c,d,e。其中e是体重和身高都超常的学生（有1人）。

从这5名学生中任取2名，有
共10种不同的情况。有1名学生体重和身高都超常有a-e;b-e;c-e;d-e共4种情况。所以有1名学生体重和身高都超常的概率是
。

18.（1）∵F、G分别是BC、CE的中点

∴FG

BE，又BE//AD，AB=BE=2AD=2，

∴AD

BE，

∴AD
FG，∴ADGF是平行四边形，

∴DG//AF，又AF在平面CDE外，DG在平面CDE内，

∴AF//平面CDE

（2）∵三角形△ABC是等边三角形，F是BC的中点，

∴AF⊥BC，

又AD⊥平面ABC，BE//AD，∴BE⊥平面ABC，又AF在平面ABC内，∴BE⊥AF，

又BC,BE交于点B，BC,BE都在平面BCE内，

∴AF⊥平面BCE，

又DG//AF，∴DG⊥平面BCE，又DG在平面CDE内，

∴平面CDE⊥平面BCE。

（3）又由上面可以证得CF⊥AF，CF⊥DA，又AF,DA交于A，∴CF⊥平面ADGF，所以CF是四棱锥C-ADGF的高，CF=1，

又由上面可以证得AD⊥AF，∴ADGF是矩形，又AD=1，AF=
, ∴矩形ADGF面积是
。

∴四棱锥C-ADGF的体积是
.

19．∵数列
的前n项和
，∴当n=1时，
，当n≥2时，
，数列
的通项公式是
。

又数列
是各项均为正数的等比数列，
。 所以
（负舍去），所以q=2.所以数列
的通项公式
。

（2）
，

[1]-[2]

∴数列
的前项和
.

20．(1)∵椭圆C:
的右焦点F
，长轴长为4.

∴C=
,
，∴
，∴
，

∴椭圆C的方程是
。

（2）∵点
在
上，

∴
，
，

又QP是圆
的切线，由切线长定理
，∵
，∴
。

∵F
，

∴

又
，所以

。

所以
。

21.（1）当a=1时，

f（x）的定义域是
。
，

由
=0，x=1.

当x>1时，
，当0

（2）当a>1时，f（x）的定义域是
。

令
，
与g(x)同符号，当a>1时，1-a<0，所以二次函数g(x)的图象的开口向下。

由
0，得到x1=1，
，

又a>1，∴
，∴0

①当a=2时，x2=x1，
对任意的
成立，所以函数f（x）在
递减。

②当a>2时, 0

x

(0,
)



(
,1)

1

(1,
)





-

0

+

0

-



f（x）

减



增



减



函数f（x）在(0,
)上是减函数，在(
,1) 上是增函数，在(1,
) 上是减函数。

③当1

x

(0,1)

1

(1,
)



(
,
)





-

0

+

0

-



f（x）

减



增



减



函数f（x）在(0, 1)上是减函数，在(1,
) 上是增函数，在(
,
) 上是减函数。

综合：①当a=2时，函数f（x）在
递减，

②当a>2时,函数f（x）在(0,
)上是减函数，在(
,1) 上是增函数，在(1,
) 上是减函数，

③当1