一、选择题

1.设集合
，则
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

2．复数
，则实数的值是（ ）

A．
B．
C．
D．—

3．下列说法中正确的是（ ）．

A．“
”是“
”必要不充分条件；

B．命题“对
，恒有
”的否定是“
，使得
”．

C．
，使函数
是奇函数

D．设，是简单命题，若
是真命题，则
也是真命题

4、与两条异面直线同时相交的两条直线（ ）

A．一定是异面直线 B．不可能平行

C．不可能相交 D．相交、平行和异面都有可能

5．已知
（为锐角）， 则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在△ABC中，
是
边所在直线上任意一点，若
，则
＝（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知
是定义在R上的函数
的导函数，且
若
，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8.已知函数
，若
,则实数的取值范围是 （ ）

A.
B.

C.
D.

9. 已知
，、满足约束条件
，若
的最小值为
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

10.设函数
，
，若实数、
满足
，
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）

11．
．

12.已知为第二象限角，
，则
．

13、两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_________

14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________

15．数列
满足
则该数列从第5项到第15项的和为  ．

16．若对任意
，
恒成立，则的取值范围是 ．

17．在锐角
中，
则
的取值范围为

2013学年第一学期第三次月考

高二数学（理科）答题卷

座位

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请填涂的卡上）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

11． 12．

13． 14．

15． 16．

17．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，）

18．（本小题满分14分）

(Ⅰ)关于x的不等式组
的整数解的集合为{－2}，求实质数k的取值范围.

（Ⅱ）若
是定义在
上的增函数，且对一切
满足
.

解不等式
.

19．（本小题满分14分） 在
中，、
、分别为内角
所对的边，且满足
．

（1）证明：
；

（2）如图，点
是
外一点，设

，

，当
时，求平面四边形
面积的最大值．

20．（本小题满分14分）已知数列
、
满足：
.

（1）求证数列
是等差数列并求数列
的通项公式；

（2）设
，求
.

21．（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.

（1）若
，求证：平面
平面
；

（2）点
在线段
上，
，若平面
平面ABCD，且
，求二面角
的大小.

22．（本小题满分15分） 已知函数

（1）讨论
的单调性与极值点。

（2）若
, 证明当
时，
的图象恒在
的图象上方.

高三数学参考答案（理科）

三、解答题：

18． (Ⅰ)解：不等式
的解集为

不等式
可化为

由题意可得

不等式组的整数解的集合为{－2}
．………….7分

（Ⅱ）

即
上的增函数

．………….14分

（2）因为
，所以
，所以
为等边三角形

……………………………9分

,
，

当且仅当
即
时取最大值,
的最大值为
………………14分

20.解：（1）
,

……………………7分

（2）

…………………………………….14分

22解：（1）

当
时
在（0，
）上恒成立

在(0,+∞)单调递增,此时
无极值点

当
在定义域上的变化情况如下表：

x





（





＋

－

＋





增

减

增



由此表可知
在（0 , 1）和（
上单调递增,
在（1 ,）上单调递减

为极大值点，
为极小值点 . ...............7分