豫南九校2013—2014学年上学期12月份联考

高三文科数学答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

D

B

D

C

A

D

C

D

A

B



一、选择题（共计60分）

二、填空题(共计20分)

13. 10 14. 9 15. 20 16. —11

三、解答题（本大题共5小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：(Ⅰ)当
时，
.

所以当
时，函数
的最小值为1；

当
时，函数
的最大值为37；…………………………5分

(Ⅱ)函数
的图像的对称轴为直线

因为函数
在区间
上是单调函数，所以
或

故的取值范围是
…………………………10分

（本小题满分12分）

(Ⅰ)
………………………2分

因为
是正三角形，则
，由
及余弦定理，

可知
………………………4分

于是四边形
的面积

即
，其中
.………………………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，
，由
，得

故当
时，
的取最大值
，………………………11分

此时
………………………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）

……………………3分

由

,得

所以
的单调减区间为：

…………5分

（2）
时，
,所以
…………7分

若
恒成立，则
,解得：
或
…………12分

20.（本小题满分12分）

解：因为
⊥底面
，所以
⊥

因为
⊥
,


,所以
⊥平面

因为
平面
，所以因为
⊥
(2分)

因为
是
的中点,且

所以

，所以
平面
（4分）

而
平面
,所以
⊥
。

又因为

,且



⊥底面
(6分)

(2)
(12分)

21.（本小题满分12分）

解析：

当
时

于是
，令
，则可得
，所以数列是首项为1，公差
为的等差数列。………………………（5分）

（2）由（1）可得
，

……………………（7分）

记
①，

则
②

①—②有

……………………8分

故；

………………………………………………………………12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）当
时，
，所以
，…………2分

由
得增区间
，
;

得减区间
。…………4分

对
恒成立

对
恒成立，…………5分

令
，则
,因为
，所以

①当
时，
对
恒成立，故
在
单调递增，从而

恒成立，满足题意。…………8分

②当
，由
得
.当
，
;但
,
,所以
在
上单调递减，在
上单调递增，从而
与
恒成立矛盾。…………11分

综上实数的取值范围为
…………12分