高三数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合
，则

A .R B.
C.
D.

2．复数
（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为

A．2- i B.2+i C.4- i D.4+i

3．直线
与直线
垂直的充要条件是

A.m=2 B.m=-2 C．m=0 D.m∈R

4．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都

是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐 标

系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，

(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为

A.(1，1，1)

B.(1，1，
)

C．(1，1，
)

D.(2，2，
)

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
，则

A．
B．
C．-1 D．1

6．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是

A. S<10? B. S<12? C. S<14? D. S<16?

7．把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰好能围成三角形的概率是

A．
B.1 C．
D．

8．半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足
,

,则
的最大值为

A. 64 B. 32 C．16 D．8

9．已知函数
，(z∈R)其中
为实数，且
对任意实数R恒成立，记
，则p、q、.r的大小关系是

A .r

10．从双曲线
的左焦点F引圆
的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则
与b-a的关系为

A.
B.

C．
D.
与b-a无关

11．等比数列
中，
，函数
则

A.
B.
C．
D．

12.已知函数
定义在R上，对任意实数x有
，若函数
的图像关于直线x=1对称，
,则

A.
B.
C．
D．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 若
（a，b为有理数），则a+b=_______．

14．椭圆
的焦点为
，点P在椭圆上，若
，则
的大小为________．

15.设直线
与函数
的图像分别交于点M，N，则当
达 到最小时t的值为_______.

1 6．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，
，若
， 则
________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17.（本小题满分12分）

设数列
满足：
．

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
，求数列
的前n项和
。

18.（本小题满分12分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量（单位：mg），下表是乙厂的5件产品测量数据

(Ⅰ)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

(Ⅱ)当产品中微量元素x、y满足
时，该产品为优质品，试估计乙厂生 产的优质品的数量；

(Ⅲ)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数
的分布列及数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图：三棱柱

，，E是
的中点．

（Ⅰ）若
，求证：平面
平面
；

(Ⅱ)若
，求二面角
的余弦值;

20.（本小题满分12分）

已知圆
过点F(0，1)，圆心M的轨迹为C．

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

(Ⅱ)设P为直线
上的点，过点P做曲线C的两条切线PA，PB，当点
为直线
上的定点时，求直线AB的方程；

(Ⅲ)当点P在直线
上移动时，求
的最小值．

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）函数
在区间
上不单调，求a的取值范围；

(Ⅱ)若k∈Z，且
对任意x>1恒成立，求k的最大值．

22．（本小题满分10分）选修4- 1：几何证明选讲

如图：AB是
的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是
的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作
的切线，切点为H。

（Ⅰ）求证C、D、E、F四点共圆；

(Ⅱ)若GH=6，GE=4，求EF的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

极坐标系中，圆C方程
，以极点作为直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；

(Ⅱ)设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求
的最大值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
的解集；

(Ⅱ)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．