一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.）

1．设集合
，则
（ ）

（A） [0,+?) （B）(0,+?) （C） （D）

2．已知复数满足
＝3，则复数的实部与虚部之和为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3．
是
的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件

4.设
则
的大小关系（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

（A）若
，则

（B）若
则

（C）若
，则

（D）若
则

6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
7.设>0,函数y=sin(x+
)+2的图像向右平移
个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）

（A）
(B)
(C)
(D)3

8.函数
的图像大致是（ ）

9．已知等比数列
满足
，且
，则当
时，
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

10．过双曲线
的右顶点作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
．若
，则双曲线的离心率是 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题(本题共7小题，每小题4分，共28分)

1．某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方

图如图,数据的分组一次为
,

,若低于60分的人数是15人, 则该班的学生

人数是 ．

12．如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是__________

13．从4个标有数字1，2，3，4的球中，有放回地随机抽取2个，则抽到的2个球的数字之和不大于5的概率等于 ．

14.实数
满足不等式组
，那么目标函数

的最小值是 ．

15．已知
均为单位向量，且它们的夹角为60°，当
取最小值时，
___________． 16．若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是 ．

17．
对
，
，使
，则的取值范围是 ．三、解答题（本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题14分）在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

（I）当
，求证：A=B；

（II）若
，求
的值。

19.（本小题14分）已知
为平行四边形，
，

，
，
是长方形，
是

的中点，
平面
平面
，

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值．

20.（本小题14分）已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60，且
为
和
的等比中项.

( I ) 求数列
的通项公式；

(II) 若数列
满足
，且
，求数列
的前项和
.

21．（本小题15分）设函数
（a>0）

(Ⅰ)求函数
的单调区间，极大值和极小值；

(Ⅱ)若
时,恒有
>
,求实数a的取值范围.

22．（本小题15分）已知抛物线
：
（
），焦点为，直线
交抛物线
于、两点，是线段
的中点，过作轴的垂线交抛物线
于点
，

（1）若抛物线
上有一点
到焦点的距离为
，求此时的值；

（2）是否存在实数，使
是以
为直角顶点

的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

2013学年第一学期第三次月考

座位号







 高三文科数学答题卷

一、选择题 (每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

请将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上





二、填空题 (每小题7分，共28分)

11．__________________ 12．_______________________ 13．__________________

14．__________________ 15．_______________________ 16．__________________

17．__________________

三、解答题（共5小题，72分）

18.（本小题14分）:

19.（本小题14分）

20.（本小题14分）

21．（本小题15分）

22．（本小题15分）

2013学年第一学期第三次月考

高三文科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

D

C

B

C

A

C

C



二、填空题 (每小题4分，共28分)

11．__50______ 12．____
_____ 13．___
____

14．___-6 ___ 15．____
_____ 16． ___4___

17．

www.zxsx.com

19、（本题14分）解：（Ⅰ）做
于
点，连结

因为
是
的中点，

………7分

20、（本题14分）（1）
（6分）

（2）
，
（5+3分）

令

x

(-,-a)

-a

（-a,3a）

3a

（3a,+）



y

+

0

－

0

+



y

增

极大值

减

极小值

增




减区间为 （-a，3a）

…..8分

(2)

…………………11分

只需

…………………………..15分

（2）联立方程
，消去得
，设
，

则
（），-----------------------------------------------------------------------8分

是线段
的中点，
，即
，

，-----------------------------------------------------------------------------------10分

得
，

若存在实数，使
是以
为直角顶点的直角三角形，则
，-----11分

www.zxsx.com