高三数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A、B均为全集
的子集，且
(A U B)
，

则

=

A．
B．
C．
D．

2．已知复数
，则z的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

3．若
，则角
的终边所在的直线方程为

A．
B．
C．
D．

4．直线
与直线
垂直的充要条件是

A.m=2 B.m=-2 C．m=0 D.m∈R

5．直线
与曲线
相切于点A(l，3)，则2a+b的值等于

A．2 B．-1 C．1 D．-2

6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都

是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐 标

系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，

(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为

A.(1，1，1)

B.(1，1，
)

C．(1，1，
)

D.(2，2，
)

7．数列
满足
，若
，则

A.7 B．6 C．5 D.4

8．函数
的零点个数为

A.0 B．1 C．4 D.2

9．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是

A. S<10? B. S<12? C. S<14? D. S<16?

10．已知双曲线
，过其左焦点
作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为

A．
B．
C．
D．

11．半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足
,

,则
的最大值为

A. 64 B. 32 C．16 D．8

12.已知函数
定义在R上，对任意实数x有
，若函数
的图像关于y轴对称，
,则

A.
B.
C．
D．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知x、y满足约束条件
则
的最小值为________．

14．椭圆
的焦点为
，点P在椭圆上，若
，则
的大小为________．

15.已知线段AC=16cm，先截取AB=4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128
的概率为

1 6．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，
，若
， 则
________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知函数

（工）求
的最小正周期；

(Ⅱ)求
在区间
的最值．

18．（本小题满分12分）

某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于1 95分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．

（工）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；

(Ⅱ)面试时，每位考生抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的慨率均为
，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥
中，四边形ABCD是直角梯形，
，

平面ABCD,
，E是棱SC的中点．

（工）求证：DE∥平面SAB：

(Ⅱ)求三棱锥S-BED的体积．

20.（本小题满分12分）

已知动点M到点F(0，1)的距离等于点M到直线y=-1的距离，点M的轨迹为C．

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

(Ⅱ)设P为直线
上的点，过点P做曲线C的两条切线PA，PB，当点
为直线
上的定点时，求直线AB的方程；

(Ⅲ)当点P在直线
上移动时，求
的最小值．

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）函数
的单调区间；

(Ⅱ)若k∈Z，且
对任意x>1恒成立，求k的最大值．

22．（本小题满分10分）选修4- 1：几何证明选讲

如图：AB是
的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是
的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作
的切线，切点为H。

（Ⅰ）求证C、D、E、F四点共圆；

(Ⅱ)若GH=6，GE=4，求EF的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

极坐标系中，圆C方程

，以极点作为直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；

(Ⅱ)设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求
的最大值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
的解集；

(Ⅱ)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．