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| 简介:
云南省部分名校高2014届11月份统一考试 （玉溪一中、昆明三中） 理科数学试卷 命题：昆明三中高2014届数学备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至5页，共5页。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知集合，则=（ ） A．（1，3） B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3} 3. 已知函数，若为偶函数，则可以为（ ） A． B． C． D． 4. 已知，则=（ ） A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D.
7. 等比数列中,已知对任意正整数,,则等于（ ） A． B． C． D． 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A．求数列的前10项和 (n∈N*) B．求数列的前11项和(n∈N*) C．求数列的前10项和(n∈N*) D．求数列的前11项和(n∈N*) 9.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则( ) A． B． C． D． 10. 记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（ ） A． B． C． D． 11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 13.在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩,统计结果显示,假设我校参加此次考试的人数为420人，那么试估计此次考试中.我校成绩高于120分的有 ▲ 人. 14.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 ▲ . 15. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 ▲ . 16.设数列满足,,则= ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知， （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 18. （本小题满分12分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图． 据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望． 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角为，试确定点的位置. 20. （本小题满分12分） 已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。 21. （本小题满分12分） 已知函数的最小值为，其中. （1）若对任意的,有成立，求实数的最小值； （2）证明：. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证：； （2）若AC=3，求的值。 23.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点． （1）求曲线，的方程； （2）若点，在曲线上，求的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知，不等式的解集为. (1)求; (2)当时，证明：. 云南省部分名校高2014届11月份统一考试 理科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A B A A C B D D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 15. 分析：方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，， 画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示， 求得阴影部分的面积为，故 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得， 从而， ∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）法一：由正弦定理得：. ∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 .．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵ ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴，即（当且仅当时，等号成立） 从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 法二：由已知：， 由余弦定理得： （当且仅当时等号成立） ∴（，又， ∴， 从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. （本小题满分12分） 解：（1）设事件A “一个路段严重拥堵”，则……………2分 事件B “至少一个路段严重拥堵”，则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是……………5分 （2）分布列如下表： 30 36 42 60 0.1 0.44 0.36 0.1 此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．……………………………12分 19.（本小题满分12分） （1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………5分 （2）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC的法向量为；，， ，． 设，则，， ∵， …………6分 ∴ ， ∴ ……………………9分 在平面MBQ中，，， ∴ 平面MBQ法向量为． …………10分 ∵二面角M-BQ-C为30°， ， ∴ ． ……………………12分 20. （本小题满分12分） （1）解：设， ∵ ∴ 由椭圆定义得：曲线的方程为 ……………………5分 设关于直线的对称点为，则 ，∴……………………7分 ∴， ∵在曲线:上， ∴， 化简得：，……………………9分 ∵此方程有正根，令其对称轴为， ∴， ∴， ∵，∴。……………………12分 21. （本小题满分12分） 解：(1)f(x)的定义域为(－a，＋∞)． f′(x)＝1－＝.由f′(x)＝0，得x＝1－a＞－a. ……………… （1分） 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－a,1－a) 1－a (1－a，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 极小值 因此，f(x)在x＝1－a处取得最小值， 故由题意f(1－a)＝1－a＝0，所以a＝1.……………… （2分） 【法一】： 当k≤0时，取x＝1，有f(1)＝1－ln2＞0， 故k≤0不合题意． 当k＞0时，令g(x)＝f(x)－kx2， 即g(x)＝x－ln(x＋1)－kx2. g′(x)＝－2kx＝. 令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1. ①当k≥时， ≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，即f(x)≤kx2在[0，＋∞)上恒成立，故k≥ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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