上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）

2013.12

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

1．函数
的定义域是___________．

2．幂函数
的图像经过点
，则
的值为 .

3．已知
，则
=______________.

4．计算：
=_________．

5．已知二元一次方程组的增广矩阵是
，若该方程组无解，则实数
的值为___________．

6．已知流程图如图所示，为使输出的
值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）

7．已知
，且
，求
的最小值.某同学做如下解答：

因为
，所以
┄①，
┄②，

①
②得
，所以
的最小值为24。

判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时
、
的值. .

8．等差数列
中，
，记
，则当
____时，
取得最大值.

9．函数
的值域是 .

10．设正数数列
的前
项和是
,若
和{
}都是等差数列,且公差相等,则

__ _.

11．已知函数
，记
，若
是递减数列，则实数
的取值范围是______________.

12．已知
（
，
为常数），若对于任意
都有
，则方程
在区间
内的解为 .

13．函数
的图像如图所示，关于
的方程

有三个不同的实数解，

则
的取值范围是_______________．

14．已知无穷数列
具有如下性质:①
为正整数；②对于任意的正整数
,当
为偶数时,
;当
为奇数时,
.在数列
中，若当
时，
，当
时，
（
，
），则首项
可取数值的个数为 （用
表示）

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）

15．函数
的零点在区间（ ）内

（A）
（B）
（C）
（D）

16．已知
为实数，命题甲：
，命题乙：
，则甲是乙的（ ）条件

（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）非充分非必要

17．如图，点
在边长为1的正方形的边上运动，
是
的中点，

则当
沿
运动时，点
经过的路程
与
的面积

的函数
的图像的形状大致是下图中的（ ）．

（A） （B） （C） （D）

18．集合
，且
、
、
恰有一个成

立
，若
且
,则下列选项正确的是( )

（A）
,
（B）
,

（C）
,
（D）
,

三、解答题（本大题满分74分）

19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）

已知集合
，集合
.

（1）求集合
；

（2）若
，求实数
的取值范围.

20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）

行列式

按第一列展开得
，记函数
，且
的最大值是
.

（1）求
；

（2）将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．

21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里。

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P
C
A（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

22．（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

已知无穷数列
的前
项和为
，且满足
，其中
、
、
是常数.

（1）若
，
，
，求数列
的通项公式；

（2）若
，
，
，且
，求数列
的前
项和
；

（3）试探究
、
、
满足什么条件时，数列
是公比不为
的等比数列.

23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分）

已知函数
.

（1）若
，当
时，求
的取值范围；

（2）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时，
，求
在
上的反函数
；

（3）对于（2）中的
，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。

2013年高三调研考数学试卷答题纸（理科）

2013.12

题号

一

二

19

20

21

22

23

总分



得分





















一、填空题（每小题4分，共56分）

1．
2． _2 3．
4． 3 5．
6． 3 （注：
内任意值皆可） 7． 25 8． 4 9．

10．
_ 11．
12．

13．
14．

二、选择题（每小题5分，共20分）

15． C 16． B 17． A 18． B

三、解答题（本大题共5题，满分74分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超
出黑色矩形边框限定区域的答案无效