一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集
，集合
，则
为（ ）

A．
B．
C．{0，1} D．

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5． 已知
，
，
，则
的大小关系是（ ）。

A、
B、
C、
　 D、

6．函数
的零点一定位于区间（ ）．

A．
B．
C．
D．

7.定义运算
，则函数
的图象是（ ）

8．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）

A. 向右平移
B. 向右平移
C. 向左平移
D.向左平移

9.定义在上的函数
满足
，当
时,
,当
时,
.则
=（　　）

A． 338 B．337 C．1678 D．2013

10、设函数
是定义在R上的函数，其中
的导函数
满足
对于
恒成立，则（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11、如图，已知幂函数
的图象过点
，则图中阴影部分的面积等于

12.曲线
在点
处的切线方程为 ___________________

13．已知
，则
的值为_____________．

14、已知函数
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是 ．

15．在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(－a, －b)在函数
的图象上, 那么称[A, B]为函数f (x)的一组关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数

关于原点的中心对称点的组数为_____________

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分13分）

设命题：实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.

(Ⅰ)若
且
为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若
是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

17．（本小题满分13分）

已知函数

（1）若
求
的值；

（2）求函数
最小正周期及单调递减区间．

18. （本小题满分13分）

已知
中，内角
的对边的边长为
，且

（1）求角的大小；

（2）若
，
，求出
的面积

19、（本小题满分13分）

某厂生产某种产品的年固定成本为
万元，每生产千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于
千件时，
(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润
(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20、（本小题满分14分）

已知函数
满足
，对任意
都有
，且
．

（1）求函数
的解析式；

（2）是否存在实数，使函数
在
上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

21、（本小题14分）

设函数
。

（1）如果
，求函数
的单调递减区间；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；

（3）证明：当m>n>0时，

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中

2013—2014学年第一学期高三年段半期考数学（理科） 学科联考试卷参考答案

选择题（每题5分，共50分）

二、填空题（每题4分，共20分）

11、
12、

13、
14、
15、2

三、解答题：（本大题共6小题，共80分）

17.解

………………………………………2分

=
…………………………………………4分

=
…………………………………………6分

（2）

=
…………………………………………8分

的最小正周期为T=
…………………………………………10分

由
，解得

…………………………………………12分

所以
的单调递减区间为
…………………13分

19.解 (1) 因为每件商品售价为
万元，则千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得：

当0

＝－x2＋40x－250. ……………2分

当x≥80时，L(x)＝（0.05×1000x）－51x－＋1450－250

＝1200－. ………………4分

以L(x)＝ ………………6分

(2)当0

此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元． ………………9分

当x≥80时，L(x)＝1 200－

≤1 200－2 ＝1 200－200＝1000.

此时，当x＝时，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．……………12分

∵ 950 < 1000

所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．

………………13分

20.解：（1）由
及
∴
………………1分

又对任意
，有

∴
图像的对称轴为直线
，则
，∴
………………3分

又对任意
都有
，

即
对任意
成立，

∴
，故
………………6分

∴
………………7分

（2）由（1）知

，其定义域为……………8分

令

要使函数
在
上为减函数，

只需函数
在
上为增函数， ………………11分

由指数函数的单调性，有
，解得
………………13分

故存在实数，当
时，函数
在
上为减函数

………………14分

（3）要证：
只需证

只需证

设
，

则
11分

由（1）知：即当
时，

在
单调递减，

即
时，有
，―――――――12分

∴
，所以

，即
是
上的减函数， 13分

即当m>n>0，∴
，故原不等式成立。 14分