第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 设集合
，集合
，则
=（ ）

A.{0，1} B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}

2．已知复数
（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限

3．“△
的三个角A，B，C成等差数列”是“△
为等边三角形”的( )

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 等差数列
中，若
，则
等于（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 函数
的零点所在的区间为（ ）

A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）

6.在△ABC中，角A，B，C的对边为
,若
，则角A= （ ）

A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°

7．在
中,
,
，为
的中点 ,则
=（ ）

A．3 B．
C．-3 D．

8.
、
为平面向量，已知
，则
、
夹角的余弦值等于（ ）.

A．
B．
C．
D．

9.在△ABC中，若
，则△ABC是( )

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

10.已知定义在上的函数
是偶函数，对
 时，
的值为（ ）

A．－2 B. 2 C.4 D.－4

11. 在数列
中，
，
，则
=( )

A．2+(n－1)lnn B 2+lnn C． 2+nlnn D．1+n+lnn

12. 式子
满足
，则称
为轮换对称式．给出如下三个式子：①
； ②
； ③

是

的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）

A．
B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。）

13. 如果复数
为纯虚数，那么实数的值为

14. 抛物线
在点
的切线方程是____________

15.已知数列
的递推公式
，则
；数列
中第8个5是该数列的第 项

16．如图所示，
是定义在区间
上的奇函数，令
，并有关于函数
的四个论断：

①若
，对于
内的任意实数
，
恒成立；

②函数
是奇函数的充要条件是
；

③任意
，
的导函数
有两个零点；

④若
，则方程
必有3个实数根；

其中，所有正确结论的序号是________

三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分12分)

已知向量

（1）求
，并求
在
上的投影

（2）若
，求
的值，并确定此时它们是同向还是反向？

18．（本小题满分12分）在
中，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前项和为
，且
.

(I)求数列
的通项公式；

(II)设等比数列
，若
，求数列
的前项和

(Ⅲ)设
，求数列
的前项和

20.（本小题满分12分）设
＝(2cos,1),
＝(cos,
sin2),
＝
·
， R.

⑴ 若
＝0且 [
,
],求的值；

⑵ 若函数
＝
(
)与
的最小正周期相同，且
的图象过点(，2)，求函数
的值域及单调递增区间.

21．（本小题满分12分） 岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10
海里的速度前往拦截．

（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？

（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．

22．(本小题满分14分)已知函数
，是大于零的常数．

（Ⅰ）当
时,求
的极值；

（Ⅱ）若函数
在区间
上为单调递增，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：曲线
上存在一点，使得曲线
上总有两点
，且
成立

2013-2014学年第一学期高三数学(文)半期试卷参考答案

一.选择题：

二、填空题：

三、解答题：

17.解：（1）
………1分
…………2分

，…………4分
在
上的投影为
………6分

（2）法一：

…………8分

…………10分

…12分

法二：
…………8分

…………10分
…12分

18.解：（Ⅰ）在
中，因为
，

所以
. …………………………（3分）

所以

. ……………………（6分）

（Ⅱ）根据正弦定理得：
，

所以
. ……………………（9分）

. ……………12（分）

19．解：（Ⅰ）法一：
解得
……………（2分）

………………………………（4分）

法二：由
，得
，所以
． ……………………（2分）

又因为
，所以公差
． ………………………（3分）

从而
． …………………（4分）

（Ⅱ）由上可得
，
，所以公比
，

从而，
…………………………（6分）

所以．
…………………（8分）

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，
.

∴
…………10分

……………………………（12分）

20 解： （1）
＝
·
=

=
………3分

由
得
=0

∴
∵ [
,
]∴
∴

∴
…………6分

（2）由（1）知
∴

∴
……8分

∴
＝

∴
的值域为
，单调递增区间为
.…………12分

------4分

（Ⅱ）
，若函数
在区间
上为单调递增，

则
在
上恒成立，

当
，即
时，由
得
；

当
，即
时，
，无解；

当
，即
时，由
得
．

综上，当函数
在区间
上为单调递增时，
或
．--------10分

（Ⅲ）
，
，

令
，得
，

在区间
，
，
上分别单调递增，单调递减，单调递增，

于是当
时，有极大值
；

当
时，有极小值
．

记
,
,
的中点
,

设
是图象任意一点,由
，得
，

因为

，

由此可知点在曲线
上，即满足
的点
在曲线
上．

所以曲线
上存在一点
，使得曲线
上总有两点
，且
成立 ． ----------------------------------14分