云南省部分名校高2014届11月份统一考试

（玉溪一中、昆明三中）

文科数学试卷

命题：昆明三中高2014届数学备课组

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第I卷（选择题，共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数单位，复数
的模为（ ）

A．1 B．2 C．
D．

2．设集合
，集合B为函数
的定义域，则
( )

A．
B．
C．
D．

3．已知直线
平面，直线∥平面
，则“
”是“
”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．如图，三棱锥
底面为正三角形，侧面
与底面垂直且
,已知其主视图的面积为
，则其左视图的面积为( )

A．
B．
C．
D．

5．等比数列{
}中，

的结果可化为( )

A．
B．
C．
（
） D．
（
）

6．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线
和
上，且
线段的中点为P
，则线段AB的长为（ ）

A．11 B．10 C．9 D．8

7．若函数
在区间
内存在一个零点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
或
C．
D．

8．抛物线
焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且
，
的面积为
，则抛物线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．
中，三边长，
，满足
，那么
的形状为（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能

10．在
中，设
，那么动点
的轨迹必通过
的（ ）

A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心

11．已知函数
上的奇函数，对于
时，
的值为( )

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

12．正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是
，侧棱长是4，则球O的体积是 ( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13．设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为__________．

14．如图，该程序运行后输出结果为_________．

15．设x, y满足约束条件
, 若目标函数
（a、b均大于0）的最大值为8, 则
的最小值为　　　　　　　.

16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则
的值为________________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在
中，角A，B，C所对的边分别为,
, ,若向量

（I）求角A的大小；

（II）若
的面积
，求的值.

18．（本小题满分12分）

某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（I）求高三（1）班全体女生的人数；

（Ⅱ）求分数在
之间的女生人数；并计算频率分布直方图中
之间的矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC ＝BC =1，AA1 = 2.

（I）求证：CF∥平面AEB1；

（Ⅱ）求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高.

20．（本小题满分12分）

椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.

（I） 求椭圆的方程；

（Ⅱ） 过点
作直线
交椭圆于
两点，交轴于
点,满足
,求直线
的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且
在区间
内存在极值，求整数
的值.

选考题（本小题满分10分）

请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所选题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题记分。

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】

在
中，
，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若AC=3，求
的值．

23.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，为参数），在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线
上的点
对应的参数
，射线
与曲线
交于点
．

（Ⅰ）求曲线
，
的方程；

（Ⅱ）若点
，
在曲线
上，求
的值．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知
，不等式
的解集为
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）当
时，证明：
.

云南省部分名校高2014届11月份统一考试

文科数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题次

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12



 答案

 C

 D

 A

 B

 C

 B

 B

 B

 A

 C

 C

 D





二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
14． 16 15． 4 16. 1

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．解：(Ⅰ)∵
， ∴
，

即
，∴
， …………………4分

∴

∴
． …………………6分

（Ⅱ）


，

∴
． …………………8分

又由余弦定理得：

，

∴

． ………………12分

18．解：（I）设全班女生人数为，
…………………3分

（Ⅱ） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 …………………6分

（Ⅲ）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）

（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是

（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，

概率为
…………………12分

19． 解：（Ⅰ）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG，

F、G分别是AB、AB1的中点，

为侧棱
的中点， FG∥EC，FG＝EC，　

所以四边形FGEC是平行四边形 ……4分

， CF平面AB1E，
平面AB1E

平面AB1E. ……6分

（Ⅱ）三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱
，

面ABC.

又AC平面ABC，
， 　∠ACB＝90°,
，

平面EB1C, 　 ……8分

　　　 ……10分

三棱锥
的高为
……12分

20．

解：（I）设右焦点为
，则
，
，
或
(舍去)

又离心率
，
，
，
，

故椭圆方程为
. …………………5分

（Ⅱ） 设
，
，
，因为
，

所以
，
①

易知当直线
的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，

于是设
的方程为
，联立

消得
②

因为
，所以直线与椭圆相交，

于是
③，
④，

由①③得，
，
代入④整理得
，

，

所以直线
的方程是
或
. …………………12分

21． 解：（Ⅰ）由已知
. …………………………（ 1 分 ）

当
时，
函数
在
内单调递增；………（2分）

当
时，由
得
∴
；……………（3分）

由
得
∴
.……………………（4分）

∴
在
内单调递增，在
内单调递减.…………（5分）

（Ⅱ）当
时，

∴
………………………………………（6分）

令
，

则
∴
在
内单调递减.……………………（8分）

∵

…………………………（9分）

∴
即
在（3,4）内有零点，即
在（3,4）内存在极值.

…………………………………（11分）

又∵
在
上存在极值，且
，∴k =3. ………………………（1 2 分 ）

22． (Ⅰ)证明：
，
～
，

又
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)解：

～

，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23. 解：（I）将
及对应的参数
，代入
，得
，

即
，

所以曲线
的方程为
（为参数），或
.

设圆
的半径为,由题意,圆
的方程为
,(或
).

将点
代入
,得
,即
.

(或由
,得
,代入
,得
),

所以曲线
的方程为
, 或
. …………………6分

（II）因为点
，
在曲线
上,

所以
,
,

所以
. …………………10分

24略