选择题

1．复数
（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 已知角错误！未找到引用源。的顶点与原点重合，始边与错误！未找到引用源。轴的非负半轴重合，若角错误！未找到引用源。的终边经过点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 D． 错误！未找到引用源。

3．设函数
.若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为

A．
B．
C．
D．

4．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．
B．

C．
D．

5．在等比数列
中，若a3=－9，a7=－1，则a5的值等于

A．3或－3 B．3

C．－3 D．不存在

6．已知向量
，其中
，
，且
，则向量和
的夹角是

A．
B．
C．
D．

7．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
，则输出的值为

A. 12 B. 6 C. 3 D. 0

8．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为

A. 16 B. 18 C. 24 D. 32

9．已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球表面积为

A．16 B．4

C. 8 D. 2

10. 已知集合M={
}，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={
}；②M={
}；

③M={
}；④M={
}．其中是“垂直对点集”的序号是

A． ①② B． ②③ C. ①④ D. ②④

二、填空题

11．已知错误！未找到引用源。服从正态分布 N (1,σ 2) , 且
错误！未找到引用源。 , 则
=

12.若曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线平行于错误！未找到引用源。轴,则错误！未找到引用源。______.

13．若
(n为正偶数)的展开式中第3项的二项式系数最大，则第3项是 ．

14.如图，矩形
的一边
在轴上，另外两个顶点
在函数
的图象上.若点
的坐标为

且
，记矩形
的周长为
，则

15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．

设：由曲线
和直线
，
所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为
；由同时满足
，
，
，
的点
构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为
.根据祖暅原理等知识，通过考察
可以得到
的体积为

三、解答题

16. （本小题满分13分）已知等差数列
满足：
，
.

（1）求
；

（2）若
,
（
），求数列
的前项和

17．（本小题满分13分）已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数
为向量
的伴随函数．

（1）设函数
，试求
的伴随向量
的模；

（2）记
的伴随函数为
，求
的单调区间

18．（本小题满分13分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.

（1）求甲，乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望

19．（本小题满分13分）如图，
是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面，
∥
，
，
，
．

（1）证明：平面
平面
；

（2）当三棱锥
体积最大时，求二面

角
大小的余弦值

20．（本小题满分14分）已知函数
，
（
）

（1）若函数
存在极值点，求实数b的取值范围；

（2）求函数
的单调区间；

（3）当
且
时，令
， (
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。

21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵错误！未找到引用源。
所对应的线性变换把点错误！未找到引用源。变成点错误！未找到引用源。,试求错误！未找到引用源。的逆矩阵及点错误！未找到引用源。的坐标

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线
的极坐标方程是
，曲线
的参数方程是
（为参数，
），求曲线
上的点的曲线
上的点之间距离的取值范围。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知正实数
满足
，

①求
的最大值

②若不等式
恒成立，求实数的取值范围。