本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的班级、姓名、座号填写在答题卡规定位置。

2.考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在
中，若
，
，
，则
（ ▲ ）

A.
　　　　 B.
C.
D.

2.命题“存在实数，使
”的否定为（ ▲ ）

A．对任意实数，都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数，都有
D．存在实数，使

3.函数
的零点所在区间为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

4.函数
的单调递增区间是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知
，
，若
，则等于（ ▲ ）

A. B.
C.
D.

6.函数
的定义域为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知等差数列
的前项和为
，若
，
，则
为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

8.若
为上的奇函数，且满足
，当
时，
，则
（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

9.如图，正方体
的棱长为1，过点作平面
的垂线，垂足为
．则以下命题中，错误的命题是（ ▲ ）

A.点
是
的垂心 B.
垂直平面

C.直线
和
所成角为
D.
的延长线经过点

10.已知函数
的部分图象如图所示，

则
的值分别为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
②若

③若
④若

其中真命题的序号为（ ▲ ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

12.设是正
及其内部的点构成的集合，点
是
的中心，若集合
.则集合
表示的平面区域是（ ▲ ）

A.三角形区域 B.四边形区域

C.五边形区域 D.六边形区域

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。

13.复数
的虚部为 ▲ .

14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ▲ .

15.观察下列不等式:
，

，

，

，

，………

由此猜想第个不等式为 ▲ .

16.给出下列几个命题：

①若函数
的定义域为，则
一定是偶函数；

②若函数
是定义域为的奇函数，对于任意的
都有
，则函数
的图象关于直线
对称；

③已知
是函数
定义域内的两个值，当
时，
，则
是减函数；

④设函数
的最大值和最小值分别为
和，则
；

⑤若
是定义域为的奇函数，且
也为奇函数，则
是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是 ▲ （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和最值；

（Ⅱ）求函数
的单调递减区间．

18.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，点
.

（Ⅰ）求以线段
、
为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（Ⅱ）当
时，求
的值.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
底面
,

为
的中点,且
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离。

20.（本小题满分12分）

某市出租车的计价标准是：
以内(含
)10元；超过
但不超过
的部分1元/
；超出
的部分2元/
.

（Ⅰ）如果某人乘车行驶了
，他要付多少车费？某人乘车行驶了
，他要付多少车费？

（Ⅱ）如果某人付了22元的车费，问他乘车行驶了多远？

21.（本小题满分12分）

已知数列
的前项和是
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求满足方程
的正整数的值．

22.（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若函数
在点
处的切线方程为
，求
的值；

（Ⅱ）若
，函数
在区间
内有唯一零点，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的
，均有
，求
的取值范围．

2013年秋高三年级文科数学期中考试卷

参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解：（Ⅰ）


…………………………3分

…………………………4分

当
即
时，
取最大值2；…………5分

当
即
时，
取最小值-2。…………6分

（Ⅱ）由

，………………………8分

得
………………………10分

∴单调递减区间为
.………………………12分

18．解：（I）依题意得：
，………………… 2分

则
，
………………… 4分

故所求的两条对角线长为
………………… 6分

（II）∵
………………… 8分

由
………………… 10分

∵
∴
………………… 12分

法二：设点
到平面
的距离为
， 据
………8分

即
，得
………………………11分

所以点
到平面
的距离为
. ………………………12分

20、解：(Ⅰ)乘车行驶了20 km，付费分三部分：前3 km付费10(元)；3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)；18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)。

∴总付费10＋15＋4＝29(元)．…………………………………………4分

设付车费y元，当0

当3

当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.…………7分

…………………………………………8分

(Ⅱ)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km。前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.…………12分

（Ⅱ）
，
……………7分

……………………9分

……11分

解方程
，得
…………………………………………12分

22．解：(Ⅰ)
，所以
，得
.………………2分

又
，所以
，得
.………………3分

（Ⅱ） 因为
所以
，
.………………4分

当
时，
，当
时，

所以
在
上单调递减，在
上单调递增 ………………5分

又
，可知
在区间
内有唯一零点等价于

或
， ………………7分

得
或
.………………8分

(Ⅲ) 若对任意的
，均有
，等价于

在
上的最大值与最小值之差
……………10分

（ⅰ） 当
时，在
上
，
在
上单调递增，

由
，得
， 所以
…………9分

（ⅱ）当
时，由
得

由
得
或

所以
，同理
………………10分