一、选择题：每小题5分，共40分。

1．已知全集
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
，则实数的值为（ ）

A．
B．
C． D．

3. 若0≤x≤2，则f(x)=
的最大值( )

A．
B．
C．
D．2

4．如果
，且是第四象限的角，那么
=（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在等差数列
中,
,则
的前5项和
=（　　）

A．7 B．15 C．20 D．25

6.设
,
,
, 则, ,间的大小关系为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7. 下列函数中，既是偶函数又在
上是单调递增的是 ( )

A．
B．
C．
D．

8．在
中，
，且对任意
都有：

(1)
, (2)
,（3）
;

给出下列三个结论：①
； ②
； ③
;

其中正确的结论个数是（ ）个

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

二、填空题：每小题5分，共30分。

9．写出命题“
，
”的否定

10. 已知向量
，
，
．若
为实数，
，

则

11．在△
中，内角、、
的对边分别为、
、，已知
，
，
，则

12. 函数
的单调递减区间是 .

13.设曲线
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
,令
，则
的值为

已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0在区间(-2,4)上有两个实根，则实数t的取值范围为_____________

（本小题满分13分）

已知向量
，
，函数
．

(1)求函数
的解析式；

(2)求
的单调递增区间；

(3)说明
的图象可以由
的图象经过怎样的变换而得到．

（本小题满分13分）

数列
对任意
，满足
，
.

（1）求数列
通项公式；

（2）若
，求
的通项公式及前项和．

18、（本小题满分14分）设函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）已知
对任意
成立，求实数a的取值范围。

（本小题满分14分）已知奇函数f(x)在
上有意义，且在
上单调递减，
。又
。若集合

x取何值时，f(x)<0;

（本小题满分14分）

已知数列
满足：
，且

（1）设
，证明数列
是等差数列；

（2）求数列
、
的通项公式；

（3）设
，
为数列
的前项和，证明
.

广东梅县东山中学高三理科数学中段考试答案

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

B

B

D

B

D

B

A





二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）。

9.
，
≥0 10.
11.

(3，+∞) 13. -2 14.

三、解答题：

15．（本小题满分12分）

＝（

＝－6
＋
＋2
＝
；…………4分

(2）
，同理得
，…………8分

所以
，又

，所以
＝
。……12分

16．（本小题满分13分）

解：（1）∵m?n

………2分

∴
1m?n
，…………………………………3分

∴

。…………………………………………4分

（2）由
，

解得
，………………………6分

∴
的单调递增区间为
。………………………7分

法一：

…………………………………13分（每一步变换2分）

法二：

17．（本小题满分13分）

解：（1）由已知得
可知数列
是等差数列，且公差
　……………２分

又
，得
，所以　
……………………………………………………………４分

（2）由（１）得，
，

所以

…………………………………………………………………………………………………6分

……………………………13分

18（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分）

解法一：

解法二：

20．（本小题满分14分）

解：(1) 解法一：
,

为等差数列 4分

解法二：

……4分

(2)由(1)
,从而
6分

(3)解法一：

, 6分

当
时,
,不等式的左边=7,不等式成立

当
时,
故只要证
,

如下用数学归纳法给予证明:

①当
时,
,
时,不等式成立;

②假设当
时,
成立

当
时,

只需证:
,即证:

令
,则不等式可化为:

即
令
,则

在
上是减函数又
在
上连续,
,故

当
时,有
当
时,所证不等式对
的一切自然数均成立综上所述,
成立. 14分

解法二：同一法可得：

下面证明：

记