13—14高三上学期9月月考试题

数学（理） 2013.9.26

温馨提示：态度决定高度，细节决定成败！

（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．命题“若函数
在其定义域内是减函数，则
.”的逆否命题

是（ ）

A．若
，则函数
在其定义域内不是减函数

B．若
，则函数
在其定义域内不是减函数

C．若
，则函数
在其定义域内是减函数

D．若
，则函数
在其定义域内是减函数

3．幂函数
的图象过点
，那么函数
的单调递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的定义域为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知
在R上是奇函数，且
（ ）

A．-2 B．2 C．-98 D．98

6．若
，则（ ）

A． <
< B． <<

C．
<< D．
<<

7．若函数
在区间
上是减函数，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

8．
( )条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既非充分也非必要

9．函数
的零点的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．若不等式
对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．若函数
分别是上的奇函数、偶函数，且满足
，则有( )

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
，构造函数
的定义如下：当
时，
，当
时，
，则
( )

A．有最小值0，无最大值 B．有最小值－1，无最大值

C．有最大值1，无最小值 D．无最大值，也无最小值

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13．若命题“
是真命题”，则实数的取值范围是 ．

14．设
则
　　　　．

15．设命题p:
,命题q:
若是的充分不必要条件，

则实数的取值范围是___________．

16．已知
，则
的值等于 ．

三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知命题p：方程
有两个不等的负实根，命题q：方程

无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数
，试判断此函数
在
上的单调性，并求此函数

在
上的最大值和最小值．

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求函数
的定义域 ；

（2）若函数
的最小值为
，求实数的值．

20．（本小题满分12分）

已知函数
满足
．

（1）求常数的值 ；

（2）解不等式
．

21．（本小题满分13分）

设函数
．

（1）在区间
上画出函数
的图象 ；

（2）设集合
. 试判断集合和之间

的关系，并给出证明 ；

（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数
图象的上方．

22．（本小题满分13分）

设a为实数，记函数
的最大值为
．

（1）设t＝
，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) ；

（2）求
；

（3）试求满足
的所有实数a．

高三理科上学期9月月考试题答案

一、选择题： 1-5 CACDA 6-10 CABBC 11-12 DB

二、填空题： 13．
； 14．
； 15．
　； 16．2014 .

三、解答题:

17．解：若p真


m>2；若q真
<0
1

由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假． ……………6分

当p假q真， 则

1

……………10分

综上所述实数的取值范围(1，2]∪[3，+∞)． ……………12分

18．解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1

则
=
-
=
=
. ……………4分

由于20,(x1-1)(x2-1)>0,

于是
,即
. ……………6分

所以函数
是区间［2,6］上的减函数. ……………7分

因此函数
在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值,

……………11分

故函数
在
上的最大值和最小值分别为2和
. ……………12分

19．解：（1）要使函数有意义：则有
，解之得
. …………3分

所以函数的定义域为
………………4分

（2）函数可化为
.

………………6分

，
. ………………8分

，
，即
. …………9分

由
，得
，
. ………………11分

故实数的值为
………………12分

20．解：（1）因为
，所以
；由
，即
，
． …………4分

（2）由（1）得
，由
得， …………6分

当
时，解得
； ………………8分

当
时，解得
. ………………10分

所以
的解集为
． ………………12分

21. 解：（1）函数
在区间
上画出的图象如下图所示：

………………2分

（2）方程
的解分别是
和
，

由于
在
和
上单调递减，在
和
上单调递增，

因此
. ………………6分

由于
. ………………8分

（3）解法一：当
时，
.

设


,

………………9分

. 又
，

① 当
，即
时，取
，

.

， 则
. ………………11分

② 当
，即
时，取
，
＝
.

由 ①、②可知，当
时，
，
. ………………12分

因此，在区间
上，
的图象位于函数
图象的上方. ………………13分

解法二：当
时，
.

由
得
，

令
，解得
或
， ………………10分

在区间
上，当
时，
的图象与函数
的图象只交于一点
；

当
时，
的图象与函数
的图象没有交点.

………………11分

如图可知，由于直线
过点
，

当
时，直线
是由直线
绕点
逆时针方向旋转得到.

因此，在区间
上，
的图象位于函数
图象的上方.

………………13分

22. 解：（1）∵
，∴要使有意义，必须
且
，即
.

∵
，且
……①

∴的取值范围是
, ………………2分

由①得：
，

∴

，
. ………………4分

（2）由题意知
即为函数

，
的最大值，

∵直线
是抛物线

的对称轴， ………………5分

∴可分以下几种情况进行讨论：

①当
时，函数
，
的图象是开口向上的抛物线的一段，

由
知
在
上单调递增，故


；

②当
时，
，
，有
=2；

③当
时，，函数
，
的图象是开口向下的抛物线的一段，

若

即
时，