一、选择题（5×10=50分）

1．已知集合
,
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若复数
为纯虚数，则实数x的值为（ ）

A．
B．0 C．1 D．
或1

3．已知点
,则直线
的倾斜角是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
②

③若
④若

其中正确的命题是（ ）

A．① B．② C．③④ D．②④

6．数列
是等差数列,
,
, 则数列
前
项和等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在△ABC中，
所对的边长分别是
，且
则c＝（ ）

A．1 B．2 C．－1 D．

8. 平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D． 7

9．已知变量
的最大值为（ ）

A．0 B．
C．4 D．5

10．如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)
的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ）

A.
B.
C.12 D.24

二、填空题（5×4=20分）

（一）必做题（11~13题）

11．
。

12．设等比数列
的公比为q＝2，前n项和为
，则
＝ 。

13．已知关于的不等式
＜0的解集是
，则
。

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只计14题的分）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系
中, 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线
截圆
所得的弦长等于 。

15. （几何证明选讲选做题）

如图2,
中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC= 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分.）

16．（本小题满分12分）

设函数
(
,
)，且以为最小正周期。

（1）求
的值；

（2）已知
，
，求
的值。

17．（本小题满分13分）

设向量
，
，其中
。

（1）若
，求
的值；

（2）在（1）条件下求△
的面积。

18．（本小题满分13分）

已知二次函数
，满足条件
，且方

程
有两个相等实根。

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上是单调函数，求的取值范围。

19．（本小题满分14分）

。

（1）求证：
；

（2）求证：平面
平面EFG；

（3）求三棱锥P—EFG的体积。

20．（本小题满分14分）

设
为数列
的前项和，对任意的
N
，都有

为常数，且
。

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设数列
的公比
，数列
满足

，
N

，求数列
的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
。

21．（本小题满分14分）

已知
，函数
。

（1）若函数
在区间
内是减函数，求实数的取值范围；

（2）求函数
在区间
上的最小值
；

（3）对（2）中的
，若关于的方程
有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。

东山中学2013－2014学年度第一学期高三文科数学中段试题答案

一.选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

A

C

B

D

B

B

B

C

A



二.填空题： 11.
12.
13.-2 14.4 15.15

三、解答题

16. （12分）解：（1）∵
, ∴
, ∴
………3分

∴
…………5分

（2）∵

∴
, ∵
∴
…………9分

∴

……12分

17. （13分）解：（1）依题意得，
，…………2分

，…………4分

．
，
． ……………………6分

（2）由
，得
．
……………………8分

， …………………11分

△
的面积为
． …………………12分

18. （13分）解：（1）∵f(1+x)=f(1(x),

∴f(x)的图象关于直线x=1对称。∴f(x)的对称轴
=1. ① -----------3分

又f(x)=x，即ax2+(b(1)x=0有等根 ∴
②-----------6分

由①，②解得：
∴
-----------8分

(2)∵
， 且
在区间
上是单调函数

∴
即
∴
-----13分

19. （14分）（1）证明：连接GH，FH

E，F分别为PC，PD的中点，

G，H分别为BC，AD的中点，

E，F，H，G四点共面。

F，H分别为DP，DA的中点，

平面EFG，
平面EFG，
平面EFG …………4分

（2）证明：
平面ABCD ，
平面ABCD

又ADDC，且

平面PDA

E，F分别为PC，PD的中点

平面PDA

又
平面EFG， 平面PDA平面EFG。 …………8分

（3）解：
平面ABCD，
平面ABCD，

ABCD为正方形，

平面PCD，

，

……14分

20. （14分）（1）证明：当
时，
，解得
．…………1分

当
时，
．即
………2分

∵为常数，且
， ∴

． ……………3分

∴数列
是首项为1，公比为
的等比数列． ……………4分

（2）解：由（1）得，

，
． ………………5分

∵
， ∴
，即

．………………7分

∴
是首项为
，公差为1的等差数列． ……………8分

∴
，即
（
）． ……………9分

（3）解：由（2）知
，则
． ……………10分

所以
，

即

， ①

则
② ………12分

②－①得
，

…………13分

． …………14分

21. （14分）（1）解：∵
，∴
. …………………1分

∵函数
在区间
内是减函数，

∴
， 即
在
上恒成立，………3分

， ∴
．即实数的取值范围为
． …………………4分

（2）解：∵
，令
得
．………………………5分

①若
，即
，则当
时，
，∴
在区间
上是增函数，

∴
．………………………………………6分

②若
，即
，则当
时，
，∴
在区间
上是增函数， ∴
．…………………………7分

③若
，即
，则当
时，
；当
时，
． ∴
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数．

∴
．………………………8分

④若
，即
，则当
时，
，∴
在区间
上是减函数．

∴
．………………………9分

综上，函数
在区间
的最小值
…………10分

（3）解：由题意
有两个不相等的实数解，

即（2）中函数
的图像与直线
有两个不同的交点．………11分

而直线
恒过定点
，由右图知实数的取值范围是
．…14分