潍坊实验中学2014届高三第二次单元过关检测

理 科 数 学

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.山东中学联盟

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合

A.
B.
C.
D.

2. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为 山东中学联盟

A.
B.
C.
D.1

3.“
”是“曲线
关于y轴对称”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.在等差数列
，则此数列前10项的和

A.45 B.60 C.75 D.90

5. 设向量
，若
，则
等于山东中学联盟

A.
B.
C.
D.3

6. 知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

A.
B.
C.
D.
或

7. 直线
经过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

8.若实数
则函数
的图象的一条对称轴方程为

A.
B.
C.
D.

9. 函数
，
的图象可能是下列图象中的

10. 设变量
满足约束条件
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

11. 已知函数

为奇函数，该函数的部分图象如图所示，
是边长为
的等边三角形，则
的值为

A．
B．

C．
D．

12已知各项均不为零的数列
，定义向量
。下列命题中真命题是山东中学联盟

A.

B.

C.

D.

第II卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.）

13. 已知点
在直线
上，则
的最小值为 .

14.已知F是抛物线
的焦点，M、N是该抛物线上的两点，
，则线段MN的中点到
轴的距离为__________.

15. 圆C：
的圆心到直线
的距离是_______________.

16. 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图像如图所示，给出关于
的下列命题：

①函数
时，取极小值 ②函数
是减函数，在
是增函数，③当
时，函数
有4个零点 ④如果当
时，
的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

的内角A、B、C所对的边分别为
，且

（I）求角C；

（II）求
的最大值.

18.（本小题满分12分）

已知数列
是递增数列，且满足
。

（1）若
是等差数列，求数列
的通项公式；

（2）对于（1）中
，令
，求数列
的前
项和
。

19.（本题满分12分）

已知两点A
。

（1）求
的对称轴和对称中心；

（2）求
的单调递增区间。

20.（本小题满分12分）

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于
。对于图2，完成以下各小题：

（1）求A，C两点间的距离；

（2）证明：AC
平面BCD；

（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

21.（本小题满分12分）

已知椭圆

的离心率为
、
分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，
的周长为
.

（I）求椭圆C的方程；山东中学联盟

（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程.

22.（本小题满分14分）

已知函数

（I）若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；

（II）若对任意
恒成立，求正整数
的值.

高三第二次单元过关考试理 科 数 学（答案）

选择题：BAAAB BCBCD DD

填空题：13.4 14.
15.3 16. ①③④

18.解：（1）根据题意：

（2）

19.解（1）由题设知，
……………………2分

………………3分

…………………………5分

（2）当

20.解：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，

由AB=AD，CB=CD得，

就是二面角A―BD―C的平面角，

在△ACE中，

（2）由AC=AD=BD=2
，AC=BC=CD=2，

（3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，

则