高三上学期9月份月考试题

文科数学

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如果向量
与
共线且方向相反，则
（ ）.

A．
B.
C.2 D.0

2.
，
为平面向量，已知
=（4，3），2
+
=（3，18），则向量
，
夹角的余弦值等于（ ）.

A．
B．
C．
D．

3. 在
中，a=15,b=10,A=60°，则
=( ).

A. －
B .
C .－
D.

4. 已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
= ( )

A.
B.
C.
D.2

5. 在△ABC中，AB=4，AC=3，
,则BC=（ ）.

A.
B.
C.2 D.3

6. 公差不为零的等差数列
的前项和为
.若
是
的等比中项,
,则
=（ ）.

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

7. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
，
，则A=（ ）.

A.
B.
C.
D.

8. 已知向量
在x轴上一点P使
有最小值，则P的坐标为（ ）.

A.（-3，0） B.（2，0） C.（3，0） D.（4，0）

9. 正项等比数列
满足
,
,
,则数列
的前10项和是（ ）.

A．65 　 B．－65 　 C．25 　 　D. －25

10.
，
为非零向量。“

”是“函数
为一次函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11. 若数列
满足
（为正常数，
），则称
为“等方比数列”．

甲：数列
是等方比数列； 乙：数列
是等比数列，则（ ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=
a，则（ ）.

A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中横线上）

13. 已知平面向量
则
的值是 .

14.
为等差数列
的前n项和，若
，则
= ．

15. 在等差数列
中，
若它的前n项和
有最大值，则使
取得最小正数的
.

16. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
，则
=___ _.

三、解答题（本大题共6小题，17---20，每题12分，21、22每题13分，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=
．

(1)若b=4，求sinA的值；

(2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．

18. 已知an是一个等差数列，且a2=18，a14=-6．

（1）求an的通项an；

（2）求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值．

20. 等比数列{
}的前n项和为
， 已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（2）当b=2时，记
求数列
的前项和

21. 已知A、B、C是直线
上的不同三点，O是
外一点，向量
满足
，记
；

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调区间．

22..已知数列
的前n项和为
且
，数列
满足
且

．

（１）求
的通项公式；

（２）求证：数列
为等比数列;

（３）求
前n项和．

高三下学期9月份月考试题(文科数学答案)

1—5：BCDBD 6—10: CACBB 11—12： BA S635

3. 根据正弦定理
可得
解得
，又∵
，则
，故B为锐角，∴
，故D正确.

7. 由由正弦定理得
，则cosA=
=
，∴A=300

11.

13.
14. 4 15. 19 16. 4

14. 由
，即
，得
．
，
．故
=4．

15.
，

=

17. 解：(1) ∵cosB=
>0，且0









18. 解：（1）由a1+d＝18, a1+13d＝?6解得：a1＝20，d＝?2，∴an=22-2n（2）∵Sn＝na1+
∴Sn＝n?20+
?(?2)，即 Sn=-n2+21n

∴Sn＝?(n?
)2+
，∴n=10或11，有最大值S10（S11）=110

19.

20. 解:∵对任意的
,点
，均在函数
且
均为常数)的图像上.∴得
,当
时,
,当
时,
,

又∵{
}为等比数列, ∴
, 公比为
, ∴

（2）当b=2时，
,
则

相减,得

=

∴

21. 解:（1）∵
，且A、B、C是直线
上的不同三点，

∴
， ∴
； （2）∵
，∴
， ∵
的定义域为
，而
在
上恒正， ∴
在
上为增函数，即
的单调增区间为
．

22. 解： (1)由
得
,

∴
(2)∵
,∴
,

∴
;

，∴由上面两式得
,又
。∴数列
是以-30为首项,
为公比的等比数列.

(3)由(2)得
，∴
,

（求和的最小值）：

=
，∴
是递增数列 .当n=1时,
<0；当n=2时,
<0；当n=3时,
<0；当n=4时,
>0，∴,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.

练习：1.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，
,m⊥n, (1)求角B的大小；(2)若
，b=1，求c的值．

2. 在
中，
的对边分别是
，且满足
.（1）求的大小；（2）设m
，n

，且m·n的最大值是5，求
的值.

3. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
,
.

（1）若
，求证：三角形ABC为等腰三角形；

（2）若
，边长c=2,
,求
的面积.

练习： 1.解：(I)
，

(Ⅱ)
方法一：由余弦定理得

方法二：由正弦定理得

若

2.解：（1）
，
，

.
.

（2）m·n=
，设
则
.

则m·n=


时，m·n取最大值.

依题意得，(m·n)
=

3.