马鞍山市第二中学2013—2014学年度第一学期期中素质测试

高三年级数学文科试题

命题人 胡明元 审题人 张以虎

满分共150分，考试时间为120分钟。

一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合
，
，则
为（ ）.

A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

2. 设是虚数单位，若复数
是实数，则实数的值为（ ）.

A.
B.
C.
D.

3.下列说法正确的是 ( ).

A. 命题“
使得
”的否定是：“
”

B.“
”是“
”的必要不充分条件

C.命题p：“
”，则p是真命题

D.“
”是“
在
上为增函数”的充要条件

4. 等差数列
中，
则此数列
前20项和等于（ ）.

A.
B.
C.
D.

5.函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象（ ）.

A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位

6. 已知偶函数
在区间
上递增，则满足
的取值范围是 ( ).

A.
B.
C.
D.

7. 函数
的最大值与最小值之和为（ ）.

A.
　　　B.0　　　C.－1　　　D.

8. 已知函数
，其导函数
的图像如图所示，则
（ ）.

A. 在
上为减函数 B. 在
处取极小值

C. 在
上为减函数 D. 在
处取极大值

9. 已知向量
,则
面积的最小值为（ ）.

A. B.
C. D.不存在

10已知函数
满足：①定义域为R； ②
，有
； ③当
时，
，则方程
在区间[-4，4]内的解个数是（ ）.

A 3 B 4 C 5 D 6

第II卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11．已知
，则
的值为 ▲ ．

12．
中，如果
，那么等于 ▲ ．

13.已知
,则
的值是 ▲

14. .若曲线y=
上存在三点A,B,C,使得
，则称曲线有“好点”，下列曲线

（1）y=cosx,,(2)
, (3)
, （4）
(5)

有“好点”的曲线个数是 ▲ 。

15. 以下命题：

①若
则
∥
；

②
在
方向上的投影为
；

③若△
中,
则
；

④若非零向量
、
满足
，则
.

⑤已知△ABC中，
则向量
所在直线必过N点。

其中所有真命题的序号是 ▲ .

马鞍山市第二中学2013学年第一学期高三数学（文）答题卷

一、选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每题5分，共25分）

11、_______________ 12、__________________ 13、__________________

14、__________________ 15、________________

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16. (本小题满分12分)

设命题p:实数x满足
,其中
；命题
实数x满足

(1)若
且
为真，求实数的取值范围；

(2)若
是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

17. （本小题满分12分）

中，角
的对边分别为
，且
.

（1）判断
的形状；

（2）设向量
且
求
.

18. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）若将
的图象向右平移
个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求
时，g（x）的最大值和最小值.

19.（本小题满分12分）

已知函数
（其中
为常数，且
）的图像经过点
和点

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）若函数
，求
的值域

20．（本小题满分13分）

已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,
，
为数列
的前n项和．

（1）求数列
的通项公式
和数列
的前n项和
；

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）是否存在正整数

，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知
其中是自然对数的底.

(1)若
在
处取得极值，求的值；

(2)求
的单调区间；

(3)设
，存在
，使得
成立，求的取值范围.

数学（文科）试卷参考答案

选择题

1、选.

，

2、选.
为实数，a=1.

3、选. 前三个均为假，D为真

4、选
.
3a2=-24,a2=-8，S20=10 (a2+a19)=180

5、选. 由
得
，
。又
，

6、选. 由
，则

7、选.
，

8、选
.由导函数图像知在
上f(x)是减函数。

9、选
. 易得

10、选
.

二、填空题

11、
． 12．
． 13. 3 14. 3 （分别为（1）（3）（5））

15. ①②④⑤ 其中⑤的条件化为
,所以N为重心，
，过重心。

三、解答题：

16. 解：（1）当a=1时，1

由
得 2
，即q为真时x取值范围是2
......4分

若
，所以x取值范围是2

(2) 若
是的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件.........8分

设使命题p为真的x集合为A={x|a

设使命题q为真的x集合为

则B为A的真子集，

...................12分

17.解：（1）由题
故
，

由正弦定理
，即
.

又
故

,
故
.

即
，故
为直角三角形.

（2）由于
，所以
①

且
，即
②

联立①②解得
故在直角
中，

18. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）若将
的图象向右平移
个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求
时，g（x）的最大值和最小值.

18. .解：（1）
…………………2分

=
…………………………………………4分

所以
的最小正周期为
……………………………………………………5分

（2）∵将
将
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象.

∴
…………………9分

∵
………………………………………10分

∴当
取得最大值2.………11分

当
取得最小值—1.…12分

19.（本小题满分12分）

已知函数
（其中
为常数，且
）的图像经过点
和点

（1）求
的解析式；

（2）若函数
，求
的值域

解（1）把A(1，2),B(-1，1)代入

解得 a=2,b=3

f(x)=log2(x+3) ………………….6分

（2）

所以g(x) 的值域是
……………………………………12

20．（本小题满分13分）

已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,
，
为数列
的前n项和．

（1）求数列
的通项公式
和数列
的前n项和
；

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）是否存在正整数

，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

（2）①当为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立． ……5分

，等号在
时取得．

此时
需满足
……6分

②当为奇数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立． ……7分

是随的增大而增大，
时
取得最小值
．

此时
需满足
． ……8分

综合①、②可得
的取值范围是
． ……9分

（3）
，

若
成等比数列，则
，……10分

即
．

由
，可得
，

即
，

． ……12分

又
，且
，所以
，此时
．

因此，当且仅当
，
时，数列
中的
成等比数列． …13分

[另解] 因为
，故
，即
，

，（以下同上 ）．

21．（本小题满分14分）

已知
其中是自然对数的底.

(1)若
在
处取得极值，求的值；

(2)求
的单调区间；

(3)设
，存在
，使得
成立，求的取值范围.

21．解： (1)
. 由已知
, 解得
.

经检验,
符合题意. …………………………………………………………4分

(2)
.

当
时，
在
上是减函数.

2)当
时，
.

① 若
，即
， 则
在
上是减函数，在
上是增函数；

②若
，即
，则
在
上是减函数.

综上所述，当
时，
的减区间是
，

当
时，
的减区间是
，增区间是
. …9分

（3）当
时，由（2）知
的最小值为
，

易知
在
上的最大值为

∵

∴由题设知
解得
。

故： 的取值范围为
。………………………………………………14分