揭阳一中高三文科数学阶段考试2 2013/11/26

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

1．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则?U(M∪N)等于(　　)

A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}

3.设
,则“
”是“
”的 （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.点
为圆
的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( )

A x+y+1=0 B x+y－1=0 C x－y－1=0 D x－y+1=0

5.要得到函数
的图象,只要将函数
的图象 （　　）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .

A
B
C
D

7.设变量
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．3

8.若曲线
在点
处的切线方程是
，则 ( )

A
B
C
D

9.设

，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．（0,1） B．
C．
D．

10已知M是△ABC内的一点，且
，
，若
，
和△MAB的面积分别
，则
的最小值是 ( )

A 9 B 18 C 16 D 20

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分

11．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m=

12..动点
到点
的距离与它到直线
的距离相等，则
的轨迹方程为

13.已知等差数列
的前
项和为
,则数列
的前100项和为

选做题：

14、将参数方程
（
为参数,
）化成普通方程为 ______ ．

15、如图，圆
是
的外接圆，过点
的切线交
的延长线于点
，
，则
的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. （本题满分12分）已知全体实数集
，集合

（1）若
时，求
；

（2）设
，求实数
的取值范围.

17.（本小题满分12分）已知函数
,
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值.

18. （本小题满分14分）如图，四边形
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点
在
上.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积；

（Ⅲ）设点
在线段
上，且
，

试在线段
上确定一点
，使得
平面
.

19．（本小题满分14分）

已知
中，点A、B的坐标分别为
，点C在x轴上方。

（1）若点C坐标为
，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

（2）过点P（m，0）作倾角为
的直线
交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

20. （本小题满分14分）

已知数列
满足：

（1）求
的值；

（2）求证：数列
是等比数列；

（3）令
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.

21．(本小题满分14分）已知

．

（1）当
时，求
上的值域；

(2) 求函数
在
上的最小值；

(3) 证明: 对一切
，都有
成立

揭阳一中高三文科数学阶段考试2答案 2013/11/26

1．A
,故选择A。

2．D
故选择D.

3.A【解析】不等式
的解集为
或
,所以“
”是“
”成立的充分不必要条件,选A.

4.B【解析】点
为圆
的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程
；

5.【解析】选

左+1,平移

6.A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为

7. B【解析】做出不等式对应的可行域如图,由
得
,由图象可知当直线
经过点
时,直线
的截距最大,而此时
最小为
,选B.

8.A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程

∵
，∴
，∴
，∵
在切线
，∴

9.D 根据函数的性质，不等式
，即
，即
在
上恒成立。当
时，即
恒成立，只要
即可，解得
；当
时，不等式恒成立；当
时，只要
，只要
，只要
，这个不等式恒成立，此时
。综上可知：
。

10.答案 B.

11．m =－4

12.定义知
的轨迹是以
为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2(8x

13、【解析】由
可得

14、
；

15、

16. （本小题满分12分）

解：（1）当
时，
…………………………2分

,则
……………………5分

故

…………………………8分

（2）

，

若
，则
…………………………12分

17.（本小题满分12分）

(1)

所以,
的最小正周期
.

(2)因为
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,又
,
,故函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
.

18.【解析】（Ⅰ）因为
平面
，
∥

所以
，

因为
平面
于点
，

………………………………………2分

因为
，所以
面
，

则

因为
，所以
面
，

则
…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）作
，因为面

平面
，所以
面

因为
，
，所以
…………………………6分

…………………………………8分

（Ⅲ）因为
，
平面
于点
，所以
是
的中点

设
是
的中点，连接
…………………………………………………10分

所以
∥

∥

因为



，所以
∥面
，则点
就是点
…………………12分

19．解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，c=,2a=
,b=,椭圆方程为
……5分

（Ⅱ）直线l的方程为
，联立方程解得

，
，若Q恰在 以MN为直径的圆上,

则
，即
，

．
……………………………14分

20、（I）
……………………………3分

（II）由题可知：
①

② ……5分

②-①可得
即：
，又
……………7分

∴数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列 …………8分

（Ⅲ）由（II）可得
，
………………9分

由
可得
…………11分

由
可得
,所以

故
有最大值

所以，对任意
，有
………………………………12分

如果对任意
，都有
，即
成立，

则
，故有：
， 解得
或

∴实数
的取值范围是
…………………………14分

21．(本小题满分14分)

解：（1）∵
=
, x∈[0,3] ………….. 1分

当
时，
；当
时，

故
值域为
………………. 3分

（2）
，当
，
，
单调递减，当
，
，
单调递增． …………………………. 5分

①
，t无解； …………… 6分

②
，即
时，
； ………………. 7分

③
，即
时，
在
上单调递增，
；……8分

所以
． ………………. 9分

揭阳一中高三文科数学阶段考试2 答题卷 2013/11/26

一.选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二.填空题

11 12 13

选做题14 15

三.解答题

16.

17.

18.

19.

(第20，21题做在后面)

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