佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷

数学（文科）试卷

时间：120分钟

一、选择题（本题共12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.设全集U ={x∈N| x<6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（CUA）∩（CUB）=

A．{2,4} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{0,2,4,6}

2. 与直线
关于
轴对称的直线方程为

A．
B．

C．
D．

3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

4. 圆
与圆
的位置关系为

A.内切 B.相交 C.外切 D. 相离

5. 在正方体
中，直线
和平面
所成角的余弦值大小为

A．
B．
C．
D．

6. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
，
则
=

A．2 B．4 C．6 D．8

7. 如图，E,F分别是三棱锥
的棱
的中点，

,则异面直线AB与PC所成的角为

A.
B.
C.
D.

8.已知直线
与
，给出命题P：
的充要条件是

；命题q:
的充要条件是
．对以上两个命题，下列结论中正确的是：

A．命题“p且q"为真 B．命题“p或q”为假

C．命题“p或
q"为假 D．命题“p且
q"为真

试卷第1页，共4页

9. 设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
； ④若
，
，
则
。高考试题库其中真命题的是

A．①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

10. 四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二面角
的余弦值的大小为

A．
B．
C．
D．

11. 若函数
有且仅有两个不同零点，则b的值为

A．
B．
C．
D．不确定

12.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在答题栏中）

13. 已知点
，过点
的直线
总与线段
有公共点，则直线
的斜率取值范围为______（用区间表示）.

14. 设
，
的最小值为_______.

15. 过点
的直线
被圆
所截得的弦长为
，则直线
的方程

为_______（写直线方程的一般式）.

16.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是__________.

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列
中，
．

（1）求数列
通项公式；

（2）若
，求证：
。

试卷第2页，共4页

18.（本小题满分12分）

已知向量
，
，其中ω>0，函数
，若
相邻两对称轴间的距离为．

（1）求ω的值；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，
，△ABC的面积S＝5，

b＝4，，求a．

19.（本小题满分12分）已知动点
到定点

与到定点
的距离之比为
.

（1）求动点
的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；

（2）设直线
,若曲线C上恰有三个点到直线
的距离为1，求实数
的值。

20.（本小题满分12分）

如图，
是矩形
中
边上的点，
为
边的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.

⑴ 求证：平面
平面
；

⑵ 求四棱锥
的体积.

试卷第3页，共4页21．（本小题满分12分）已知函数
.

⑴ 求函数
的单调区间；

⑵ 如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围.

选考题

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分．做答时请将所选题号涂黑

22．（本题满分10分）选修
几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，弦
的延长线相交于点
，
垂直
的延长线于点
．

求证：（1）
；

（2）
四点共圆．

23．（本题满分10分）选修
坐标系与参数方程　 第22题图

极坐标系中，已知圆心C
，半径r=1．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若直线
与圆交于
两点，求弦
的长。

24．（本题满分10分）选修
不等式选讲

已知函数
．

（1）若
恒成立，求
的取值范围；

（2）当
时，解不等式：
．

黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷

数学（文）答案

一、选择题：CABBD ACCBB CA

二、填空题：13.
14.
15.
或
16.

17. （本题满分12分）解：（1）由条件知
　　　　　4分

　　　　
　　　　6分

　　（2）
　　12分

18．（本题满分12分）

解：（1）
　　　　3分

　　　　6分

（2）
　　　　8分

　　　10分

　　　　12分

19. （本题满分12分）

(1)
;6分 (2)
或
12分

20. （本题满分12分）

解：(1) 证明：由题可知，
(3分)

(6分)

(2)
，则
. (12分)

21. （本题满分12分）

解：(1) 由于
，所以

. (2分)

当
，即
时，
；

当
，即
时，
.

所以
的单调递增区间为

，

单调递减区间为

. (6分)

(2) 令
，要使
总成立，只需
时
.

对
求导得
，

令
，则
，(
)

所以
在
上为增函数，所以
. (8分)

对
分类讨论：

① 当
时，
恒成立，所以
在
上为增函数，所以
，即
恒成立；

② 当
时，
在上有实根
，因为
在
上为增函数，所以当
时，
，所以
，不符合题意；

③ 当
时，
恒成立，所以
在
上为减函数，则
，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数
的取值范围是
. (12分)

22．（本题满分10分）选修
几何证明选讲

证明：（1）

，

…… 5分

（2）

是⊙
的直径，所以
，
，

，
，

四点与点
等距，

四点共圆 …… 10分

23．（本题满分10分）选修
坐标系与参数方程　

解：（1）由已知得圆心
，半径1，圆的方程为
　　

即
　　5分

（2）
　　　10分

24．（本题满分10分）选修
不等式选讲

解：（1）
即
　　　　2分

又
　　
　　5分

（2）当
时，
　　　　　　　

当
时，
　　　　　　

当
时，
　　　　　　　　　　　　　　　

综上，解集为
　　　　　10分