一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．已知集合A={y︱y=3
},B={x︱x2＞1}，则A∩CRB = （　　）

A．[-1,1] B．(0,1) C．[0,1] D．
　

2．已知
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．函数y＝的值域是 (　　)

A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)

4．已知命题p1：函数
在R上为增函数，p2：函数
在R上为减函数，则在命题
和
中，真命题是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 命题“若
”的逆否命题是 (　　)

A．若
B．若

C．若则
D．若

6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为 (　　)．

A．－1 B. C．－1或 D．－1或

7．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的 (　　)．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．下列有关命题的说法正确的是 (　　)．

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1>0”

D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题

9．奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝ (　　)．

A．5 B．－5 C．3 D．－3

10.图中的图象所表示的函数解析式为 (　　)．

A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)

11．规定记号“?”表示一种运算，即a?b＝ab＋a＋b2(a，b为正实数)．若1?k＝3，则k＝ (　 )．

A．－2 B．1 C．－2或1 D．2

12．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为 (　　)．

A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪ (0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知集合
若
，则实数的取值范围是
，其中= 。

14．若命题“?x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．　

15．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

16.函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(10分)记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝ 的定义域为集合N，求： (1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

18．(12分)
在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

19．(12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．

20．（12分）已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知函数
(
.

（1）求证：
在(0,+∞)上是增函数；

（2）若
在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围；

22 ．（12分）已知直线
的参数方程为
(为参数)，曲线
的极坐标方程为

(1)求曲线
的普通方程；

(2)求直线
被曲线
截得的弦长.

答案

一．选择题：（每小题5分，共60分）

三、解答题

19.解　(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意，得解得

故f(x)＝x2－x＋1.

(2)由题意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[－1,1]上递减， 所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1.

20.解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，

∴0<2a－6<1，∴3

若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足

，∴，故a>，

又由题意应有p真q假或p假q真．

若p真q假，则，a无解．

②若p假q真，则，∴

故a的取值范围是{a|

21.

22.

从而弦长为|t1－t2|＝＝