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数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 答选择题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔准确涂写在答题卡上. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分. 考试结束后，监考员将答题卡收回，试卷由考生自己保管. 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若全集，则集合的真子集共有 A．个 B．个 C．个 D．个 2.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 3.设f：x→x2是集合A到B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B只可能是 A．?或{1} B．{1} C．?或{2} D．?或{1}或{2} 4.函数y= |lg（x-1）| 的图象是 5.函数的图象关于 A．直线对称 B. 直线对称 C.点对称 D.点对称 6.已知函数的定义域为，满足，当时，，则等于 A． B． C． D． 7.方程的解所在的区间是 A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 8.函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是 A. [0,12] B. C. [,12] D. 9.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是 A．2≤a≤3 B．a≤2或a≥3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 10.已知，，，则三者的大小关系是 A. B. C. D. 11.给出幂函数①f(x)=x；②f (x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件 f > (x1＞x2＞0)的函数的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知命题p：1∈{x|x2 14.如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，± 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为____________． 15.若二次函数和使得在上是增函数的条件是 ． 16.已知函数满足对任意的都有成立，则 ＝ ． 三、解答题：（本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分） 已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}， (1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?UB)； (2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围． 18. （本小题满分14分） 已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分14分） 函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1. (1)求证：f(x)在R上是增函数； (2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2. 20．（本小题满分14分） 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件． （1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？ （2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大． 21. （本小题满分16分） 已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R. (1)当a＝1时，判断f(x)的单调性； (2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； (3)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若?x1∈(0,1)，?x2∈[1,2]，总有g(x1)≥h(x2)成立，求实数m的取值范围. 甘肃省兰州一中2014届高三第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 答选择题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔准确涂写在答题卡上. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分. 考试结束后，监考员将答题卡收回，试卷由考生自己保管. 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若全集，则集合的真子集共有 ( C ） A．个 B．个 C．个 D．个 2. 命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( C ) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 3.设f：x→x2是集合A到B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B只可能是 ( A ) A．?或{1} B．{1} C．?或{2} D．?或{1}或{2} 4.函数y= |lg（x-1）| 的图象是 （C ） 5.函数的图象关于 ( B ) A．直线对称 B. 直线对称 C.点对称 D.点对称 6.已知函数的定义域为，满足，当时，，则等于 （ A ） A． B． C． D． 7.方程的解所在的区间是 （ C ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 8.函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是 ( D ) A. [0,12] B. C. [,12] D. 9.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是(B) A．2≤a≤3 B．a≤2或a≥3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 10.已知，，，则三者的大小关系是 （ D ） A. B. C. D. 11.给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件f > (x1＞x2＞0)的函数的个数是 ( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（B） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知命题p：1∈{x|x2 14. 如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个 值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为_2，，－，－2． 15.若二次函数和使得在上是增函数的条件是且． 16.已知函数满足对任意的都有成立，则＝ 7 ． 三、解答题：（本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分） 已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}， (1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?UB)； (2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围． 18. （本小题满分14分） 已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． ∴A 21．（本小题满分14分） 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件． （1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？ （2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大． 3.已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R. (1)当a＝1时，判断f(x)的单调性； (2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； (3)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若?x1∈(0,1)，?x2∈[1,2]，总有g(x1)≥h(x2)成立，求实数m的取值范围. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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