宝鸡市金台区2014届高三11月会考

数学文试题

2013.11

本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间120分钟.

参考公式：

第一部分（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数
，则
的共轭复数是

A.
B.
C.
D.

2.若
为平面向量，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输

入的
值是

A.0 B.0或2

C.2 D.
或2

4.已知集合
,则

A.
B.
C.
D.

5.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中

圆的直径为4，该几何体的体积为
．直径为4

的球的体积为
，则

A.
B.

C.
D.

6.过抛物线
的焦点且与直线
平行的直线方程是

A.
B.

C.
D.

7.当
时，则下列大小关系正确的是

A.
B.

C.
D.

8.在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为

A.
B.
C.
D.

9.已知角
的终边经过点
,且
,则
的值为

A.
B.
C.
D.

10.设数列
是以2为首项，1为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等比数列，则
等于

A.78 B.84 C.124 D.126

第二部分（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知函数
，则
的值是 .

12.若
是1，2，
，3，5这五个数据的中位数，且1，4，
，
这四个数据的平均数是1，则
的最小值是________.

13.在
中，角
所对的边分别为
，若

，
，则角
的值为 .

14.观察下列各式：

；
；
；
；
；……

则依次类推可得
.

15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）

A.(不等式选讲)若实数
满足
，则
的最大值是 .

B.(几何证明选讲）如图，
内接于圆
，
，直线
切圆
于点
，
交
于点
.若
，则
的长为 .

C.(坐标系与参数方程选讲）已知点
是曲线
上任意一点，则点
到

直线
的距离的最小值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）已知
为等差数列
的前
项和，且

.

（1）求
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
.

17．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）设函数
，求
的值域.

18.（本小题满分12分）在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点．

（1）证明：
⊥
；

（2）求三棱锥
的体积.

19.（本小题满分12分）已知椭圆
抛物线
的焦点均在
轴上，
的中心和
的顶点均为坐标原点
从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：























（1）求分别适合
的方程的点的坐标；

（2）求
的标准方程.

20．（本小题满分13分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．

（1）求每个报名者能被聘用的概率；

（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：

分数段

[60,65)

[65,70)

[70,75)

[75,80)

[80,85)

[85,90)



人数

1

2

6

9

5

1



请你预测面试的分数线大约是多少？

（3）公司从聘用的四男
、
、
、
和二女
、
中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

21.（本小题满分14分）已知函数

（1）若
在
处的切线与直线
平行，求
的单调区间；

（2）求
在区间
上的最小值.

高三会考文科数学试题答案 2013.11

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.
12.
13.
14. 123

15. A.
B.
C.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

解：（1）设等差数列
的公差为
.

因为
，

所以
解得
……………………4分

所以
……………………6分

（2）

……………………12分

17．（本小题满分12分）

解:（1）
，………………3分

，

∴
的单调增区间是
…………………6分

（2）由（1）可得，
，………7分

设
，当
时，
，

则
， ……………9分

由二次函数的单调性可知，
，

又

, …………11分

则函数
的值域为
． ……………12分

18.（本小题满分
分）

解：（1）证明：如图，取
中点
，连结
，
．

∵
，∴
．……………2分

又∵
是正三角形， ∴
．

∵
，

∴
⊥平面
． ………4分

又
在平面
内，∴
⊥
．………6分

（2）∵
是
的中点，

∴
． ……8分

∵平面
⊥平面
，
，∴
平面
．

又∵
，
，∴
，即点
到平面
的距离为1．

∵
是
的中点，∴点
到平面
的距离为
．………………10分

∴
．………………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）
和
代入抛物线方程中得到的解相同,

和
在抛物线
上，
和
在椭圆
上．………4分

(2)设
的标准方程分别为：

将
和
代入抛物线方程中得到的解相同，
………………7分

和
在椭圆上，代入椭圆方程得
……………10分

故
的标准方程分别为
……………12分

20．（本小题满分13分）

解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为
，依题意有：
.

答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. ……………………3分

（2）设24名笔试者中有
名可以进入面试，依样本估计总体可得：

，解得：
，从表中可知面试的分数线大约为80分.

答：可以预测面试的分数线大约为80分. ……………………7分

（3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：

（
）,(
),(
),(
),(
),(
),（
）,(
),(
), (
),（
）,(
),(
),(
),（
）,共15种. ……………………10分

选派一男一女参加某项培训的种数有(
) , (
) , (
) ,(
) , （
）,(
) , (
) ,(
)，共8种, ……………………12分

所以选派结果为一男一女的概率为
.

答：选派结果为一男一女的概率为
. ……………………13分

21.（本小题满分14分）

解：（1）
的定义域为

由
在
处的切线与直线
平行，

则
…4分

此时
令

与
的情况如下：

（
）

1







—

0

+





↘



↗



所以，
的单调递减区间是（
），单调递增区间是
…………7分

(2)由

由
及定义域为
，令

①若
在
上，
，
在
上单调递增，
；

②若
在
上，
，
单调递减；在
上，
，
单调递增，因此在
上，
；

③若
在
上，
，
在
上单调递减，

综上，当
时，
当
时，

当
时，
………………………………14分