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一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2.是虚数单位,复数
=

A．
B．

C．
D．

3. 执行右图所示的程序框图,则输出的
的值是：

A． 1 B．

C．
D．4

4．函数y＝的定义域是：

A．{x|0

5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝

A．－　　　　　 B．－ C. D.

6. 已知命题p：?x∈R,9x2－6x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝，则：

A．
是假命题 B．
是真命题 C．p∨q是真命题 D．
∧
是真命题

7. 给定函数①
，②
，③
，④
，其中在
上单调递减的函数个数为：

A．0 B．1 C．2 D．3

8. 定义在R上的偶函数
,当x∈[0,+∞)时,
是增函数,则
、
、
的大小关系是：

A．
>
>
B．
>
>

C．
<
<
D．
<
<

9．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于：

A．2 B．3 C．6 D．9

10. 下列有关命题的叙述，

①若pq为真命题，则pq为真命题。

②“
”是“
”的充分不必要条件。

③命题P： x∈Ｒ，使得x
＋x-1<0，则
: x∈Ｒ，使得x
＋x-1≥0。

④命题“若
，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则
”。

错误的个数是： A．1 B．2 C．3 D．4

11. 已知实数
满足
则
的最小值是：

A．7 B．4 C． -5 D．-7

12. 函数
若方程
有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围:

A．(-∞,0) B．[0,1) C．[0,+∞) D． (-∞,1)

二．填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

13．已知全集U，集合A，B 如图所示，

则

14. 已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图像上，点(－， ) 在幂函数y＝g(x) 的图像上，

若f(x)＝g(x)，则x＝________.

15．已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A. 设集合B＝{x||x＋4|

若集合B是集合A的子集，则a的取值范围是 ．

16. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，

则y＝f(x)的值域为________．

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.（本题满分12分）已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝x· f(x)＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.

(1) 若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 解不等式f(x)>3x.

20.（本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

21.（本题满分12分）设函数
，其中
，区间
.

（1）求区间的长度；（区间
的长度定义为
）

（2）给定常数
，当
时，求区间长度的最小值.

四、选做题：

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，以
为直径的圆
交
于点，点是
边的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、、、四点共圆；

（2）求证：

23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.

（1）写出曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线
的最大距离.

24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（1）已知、都是正实数，求证：
；

（2）设不等的两个正数、
满足
，求
的取值范围.

海南省琼海市嘉积中学2013-2014学年度高三第一次月考理数答案

二、填空题：（每小题5，共20分）

13、 ____{5,6} __ 14、 1或－1

15、 (0，－2] 16、 {y|1≤y≤}

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）

17解：(1)由已知得所以解得a＝4，b＝2.

(2)f(x)＝log2(4x－2x)＝log2[(2x－)2－]， 令u(x)＝(2x－)2－.

由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，

所以u(x)max＝(22－)2－＝12， 所以f(x)的最大值为log212＝2＋log23.

18解：(1)∵f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f(x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点为B′(x′，y′)，

则∴

19.（本题满分12分）

19解：(1)当x∈[－3,1]时，f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.

∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，

即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.

∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．

(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0.

当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1. 又∵x≥2，∴x>4.

当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4

综上可知，原不等式的解集为{x|x>4或－4

20.（本题满分12分）

20解：(1)当0＜x≤100时， p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.

∴p＝

(2) 设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；

当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.

∴y＝

当0＜x≤100时 ，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；

当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.

显然6 050＞2 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．

21.（本题满分12分）

21解：(1)

. 故区间
其长度为

(2) 设
，则

当
时，
， 当
时，

在
上
递增，在
上
递减。

故
的最小值只能在
或
处取得

，

又

， 从而

故
时，当
，区间长度的最小值为

22.（本题满分10分）

22.证明：（1）连接
、
，则

又是BC的中点，所以

又
，

所以

所以

所以
、、、四点共圆

23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

23.（1）曲线C：
，直线
：

（2）

24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

24.（1）证明：由

又、都是正实数，

所以
、
，即

所以

（2）