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| 简介:
一、选择题：（每小题5分，共10小题，本题共50分） 1、U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则?UA等于 A．{x|0≤x≤2} B．{x|0 C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2} 2、函数f(x)＝－x的图象关于 A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 3、)y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小正周期和最小值为 A．π，0 B．2π，0 C．π，2－ D．2π，2－ 4、向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为 A． 120° B．90° C． 60° D．45° 5、已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为 A．12 B．8 C．6 D．4 6、对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 7、过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为 A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 8、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 9、已知程序框图如下图所示，则该程序框图的功能是 A．求数列{}的前10项和(n∈N*) B．求数列{}的前10项和(n∈N*) C．求数列{}的前11项和(n∈N*) D．求数列{}的前11项和(n∈N*) 10、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 A．2 B．3 C．5 D．13 第Ⅱ部分 非选择题部分 二、填空题：（每小题5分，共4小题，本题共20分，其中14、15只选做一个） 11、设A＝{x|<0}，B＝{x||x－b| 12、若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________. 13、已知－1<2x－1<1，则－1的取值范围为________． 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线的中心与点的距离为 __________。 15、（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点， 且，设，则＝ ． 计算、解答、证明题：（15、16小题各12分，17、18、19、20小题各14分，本题共80分） 16、（本题满分12分）已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)，设f(x)＝a·b. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)由y＝sinx的图象经过怎样变换得到y＝f(x)的图象，试写出变换过程； (3)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及最小值． 17、（本题满分12分）．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率． 18、（本题满分14分）如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3. (1)求证：AC⊥DE； (2)求四棱锥P－ABCD的体积 19、（本题满分14分）已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)若cn＝2an·b，求数列{cn}的前n项和Tn. 20、（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2. (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围． 21、（本题满分14分）如右图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°.曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P. (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； (2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围． 2013～2014学年度新发中英文学校第一学期第一次月考 高三年级数学答题卷 座号 班级 姓名 成绩 一、选择题：（每小题5分，共10小题，本题共50分，每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母填在下面的表格中，不选、错选、多选均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 二、填空题：（每小题5分，共4小题，本题共20分） 11、 ；12、 ； 13、 ；14、 ；15、 。 三、计算、解答、证明题：（16、17小题各12分，18、19、20、21小题各14分，本题共80分） 16、 17、 18、 19、 20、 21、 (2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围． 解：(1)解法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系， 则A(－2,0)，B(2,0)，D(0,2)，P(，1)， 依题意，得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB| ＝－＝2<|AB|＝4， ∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线． 设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c， 则c＝2,2a＝2，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2. ∴曲线C的方程为－＝1. 解法二：同解法一建立平面直角坐标系， 则依题意可得 ||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|<|AB|＝4， ∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线． 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)， | ||||||||||||||||||||||||||||||
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