揭阳一中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题

（测试时间120分钟，满分150分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2．
（　　）

A．
B．
C．
D．

3．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的( )

A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

4．函数
的定义域是（ ）

5. 已知向量
（　　）

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的单调递增区间是（ ）

7. 如果
，那么
（ ）

A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013

8. 已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域
上的一个动点，则
的

取值范围是（ ） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2]

9. 下列说法，正确的是（ ）

A. 对于函数
，因为
，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；

B. 对于函数
，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点

C. 对于函数
，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；

D. 对于函数
，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点

10．设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若
与
在
上是“关联函数”，则
的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.

11. 在△ABC中，若a=3，b=
，∠A=
，则∠C的大小为_________

12．如果等差数列
中，
，那么

的值为

13．已知函数
的图象为
，则下列说法：

①图象
关于点
对称；

②图象
关于直线
对称；

③函数
在区间
内是增函数；

④由
的图象向左平移
个单位长度可以得到图象
．其中正确的说法的序号为 .

14．已知函数
在
时取得最小值,则
__________.

sj.fjjy.org

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分12分）

设数列
满足:
,
,
.

(1)求
的通项公式及前
项和
;sj.fjjy.org

(2)已知
是等差数列,
为前
项和,且
,
,求
.

16.（本小题满分12分）

已知函数
满足

(1) 求常数c的值；

(2) 解不等式

17.（本小题满分14分）

已知函数
(
R).

(1) 求
的最小正周期和最大值；

若
为锐角，且
，求
的值.

18.（本小题满分14分）

设函数
的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且

(1) 若点P 的坐标为

(2) 若点P (x,y) 为平面区域
上的一个动点，试确定角
的取值范围，

并求函数
的最小值和最大值.

19.（本小题满分14分）

设函数
，且方程
的两个根分别为 1，4.

（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式；

（2）若 f(x) 在
无极值点，求 a 的取值范围。

20.（本小题满分14分）

已知函数
.(
)

（1）当
时，试确定函数
在其定义域内的单调性；

（2）求函数
在
上的最小值；

（3）试证明：
.

高三级2013—2014学年度两校联合期中考试

数学试题（文科）

参考答案及评分说明

一．选择题：ABA CB DDCCA

10.A【解析】
为开口向上的抛物线，
是斜率
的直线，可先求出
与
相切时的
值. 由
得切点为
，此时
，因此
的图象与
的图象有两个交点只需将
向上平移即可。再考虑区间
，可得点
为
图象上最右边的点，此时
，所以

二．填空题：11.
， 12. 36， 13. ②③ , 14.36

11. 【解析】在△ABC中，利用正弦定理
，可得
，所以
。再利用三角形内角和
，可得
．

12. 由
得
，
=
.

13.因
，所以①错，又
知②正确，

由
，
,令
易知③正确，
的图象向左平移
得到的函数解析式为
，故④错。

三．解答题：

16. 解：（1）依题意知

…… 5分

（2）由（1）知
…… 6分

①当
时，
…… 8分

②当
时，
…… 10分

综合①、②知当
的解集为
…… 12分

17. (1) 解:

…… 2分sj.fjjy.org

…… 3分

. …… 5分

∴
的最小正周期为
, 最大值为
. …… 7分

(2) 解:∵
, ∴
. …… 8分

∴
. …… 9分

∵
为锐角，即
, ∴
.

∴
. …… 12分

∴
. …… 14分

18.解：
----3分sj.fjjy.org

5分

19．解：
---------1分

---------3分

当 a=3 时，
-----5分

又因为曲线 y=f(x) 过原点，所以 d=0 .------------------------------------6分

故 f(x)=
，
------------------------------------7分

（2）因为 a>0 ,
,

--------------9分

20．解：（1）当
时，
，
，

则
，---------------------------------------------------1分

∵当
时，
，当
时，

∴函数
在
上单调递减，在
上单调递增。---------------------3分

（2）∵
，

①当
时，∵
，∴

函数
在
上单调递减，∴
-----------------5分

②当
时，令
得

当
即
时，对
，有
；即函数
在
上单调递减；

对
，有
，即函数
在
上单调递增；

∴
；--------------------------------7分

当
即
时，对
有
，即函数
在
上单调递减；

∴
；---------------------------------------8分

综上得
------------------------------9分

（3）
，-----------------10分

令
，（
）则
，

∴要证
只需证
（
），-----------------------12分

由（1）知当
时，

∴

，即
，-----------------------------------13分

∵
，∴上式取不到等号

即
，∴
.--------------------------------------------------------------------------14分.

高三级2013—2014学年度两校联合期中考试

文科数学答题卡

分数统计栏

一、选择题

题号

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7

8

9

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答案











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二、填空题

三、解答题

15.（本题满分12分）



16.（本题满分12分）



17.（本题满分12分）



18.（本题满分14分）



19.（本题满分14分）



20.（本题满分14分）