淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试

数学（文）试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素,则a＝(　　)

A.4 B.0 C.0或4 D.2

2.已知
是虚数单位，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

3.设
,且
,则(　　)

A.
B.
C.
D.

4.
＝( )

A.5 B.10 C.1 D.2

5.已知向量与的夹角为120(，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝( )

A.32 B.16 C.0 D.—16

6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　 　)

A.
∨
B.
∨
C.
∧
D.
∨

7.已知a、b为空间中不同的直线，(、(、(为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是( )

⑴ 若a∥(,a⊥b,则b⊥(； ⑵ (∥(，(⊥(，则(⊥(；

⑶ 若a∥(,b∥(,a,b((,则(∥( ⑷ (⊥(，a⊥(，则a∥(

A.0 B.1 C.2 D.3

8.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行, A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( 　　)

A.44800元 B.36000元 C. 38400元 D.36800元

9.已知向量＝(cos(,sin(),

＝(cos(,sin()，若|－|＝，

则和的夹角为( )

A.60( B.90( C.120( D.150(

10.执行如图所示的程序框图，

输出的S值为( )

A.3 B.－6 C.10 D.

11. 已知函数f(x)＝()x－，正实数a、b、c满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的个数为( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

12.函数
＞
，且
的图象恒过定点A，若点A在直线
上(其中m，n＞0)，则
的最小值等于( )

A.16 B.12 C.9 D. 8

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13.等比数列
中，已知
，则
的值为 .

14.一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为 .

15.函数
(
为常数，A＞0，
＞0)的部分图象如左上图所示，则
的值是 .

16.已知P，Q为抛物线f(x)＝上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为____

三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

17.(本题满分12分)

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a,b)，＝(sinB,sinA)，＝(b－2,a－2).

⑴ 若∥，求证：ΔABC为等腰三角形；

⑵ 若⊥，边长c＝2，角C＝
，求ΔABC的面积 .

18.(本题满分12分)某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：

甲组

84

85

87

88

88

90



乙组

82

86

87

88

89

90



 (1)根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？

(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。

19.(本小题满分12分)

已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且

⑴ 求
的值；

⑵ 求函数
的最大值及取得最大值时的
的集合；

⑶ 求函数
的单调增区间.

20.(本小题满分12分)

如图，矩形
中，
分别在线段
上，
，将矩形
沿
折起，记折起后的矩形为
，且平面
.

⑴ 求证：
；

⑵ 若
，求证：
；

⑶ 求四面体NEFD体积的最大值。

21.(本小题满分12分)

设数列
的前
项和为
，且
。数列
满足

⑴ 求数列
的通项公式；

⑵ 证明：数列
为等差数列，并求
的前n项和Tn；

22.(本小题满分14分)

已知函数

.

⑴ 求函数
的极值；

⑵ 若函数
在
处取得极值，对

,
恒成立，求实数
的取值范围.

2013-2014学年度高中三年级模拟考试文科数学考试

数学(文科)参考答案及评分标准 2013.11

(2)由题意可知.＝0,即∴a(b－2)＋b(a－2)＝0

…………………………………………6分

由c2＝a2＋b2－2abcosC可知，
………8分

…………………10分

…………………12分

(2)从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为(用坐标表示)：

(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)(87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15种情况。 ………………8分

则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)， (82，90)，(86，90)共6种情况。 …………10分

由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率

P＝＝ ………………12分

19.解：(1)由题意可知

由

……………………………………………2分

由

……………………………………………………………4分

(2)由(Ⅰ)可知

即
………………………………………………6分

当
时

此时
的集合为
…………………………………8分

⑵ 证明：连接ED，设ED∩FC＝O。

∵ 平面MNEF
平面ECDF，且NE
EF, 平面MNEF∩平面ECDF=EF

NE(平面ECDF, ∴ NE
平面ECDF …………5分

∵FC
平面ECDF,∴FC
NE ………………6分

∵EC＝CD,所以四边形ECDF为正方形，∴FC
ED

又ED∩NE＝E, ED,NE(平面NED, ∴FC
平面NED ………7分

∵ND
平面NED， ∴ND
FC ……………8分

⑶ 解：设NE＝x,则EC＝4－x，其中0＜x＜4

由(I)得NE
平面FEC，

所以四面体NFEC的体积为
……10分

所以
………………11分

当且仅当x＝4－x,即x＝2时，四面体NFEC的体积最大。 ………12分

21．解：⑴ 当n＝1时，a1＝s1＝21－1＝1;

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1 …………3分

因为a1＝1适合通项公式an＝2n－1,所以an＝2n－1(n
N*) …………4分

⑵ 因为bn＋1－2bn＝8an,所以bn＋1－2bn＝2n＋2

即
， …………6分

,所以
是首项为1，公差为2的等等差数列。 …………7分

所以
，所以bn＝(2n－1)×2n ……………8分

22.解：⑴ f((x)＝a－＝, ………………………1分

当a≤0时，f((x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0,＋∞)上单调递减

∴f(x)在(0,＋∞)上无极值 ……………………3分

当a＞0时，由f((x)＞0得x＞, f((x)＜0得0＜x＜，

∴f(x)在(0,)上单调递减,在(,＋∞)上单调递增………………5分

∴f(x)的极小值为f()＝lna ……………6分