诸城市2014届高三上学期期中考试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求的选项．）

1．设
∈Z，集合A为偶数集，若命题
：

∈Z ，2
∈A,则

A．

∈Z ，2

A B．


Z ，2
∈A

C．

∈Z ，2
∈A D．

∈Z ，2

A

2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={
|
=
}，则C中元素的个数是

A．3 B．4 C．5 D． 6

3．已知幂函数
的图像过点（
，
），则
的值为

A．
B．－
C．－1 D．1

4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是
、
，若
，则△ABC为

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

5．若当
∈R时，函数
且
）满足
≤1，则函数
的图像大致为

6．已知
，给出下列四个结论：①
②
③

④
其中正确结论的序号是

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

7．等差数列{
}的前20项和为300，则
+
+
+
+
+
等于

A．60 B．80 C．90 D．120

8．已知函数
（
），若函数
在R上有两个零点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．已知数列{
}的前
项和为
，且
+
=2
（
∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是

A．{
} B．{
－1} C．{
－2} D．{
+2}

10．已知函数
（
）的最小正周期为
，将函数
的图像向右平移
（
>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

11．设函数
，对任意
，若
，则下列式子成立的是

A．
B．

C．
D．

12．不等式
≤0对于任意
及
恒成立，则实数
的取值范围是

A．
≤
B．
≥
C．
≥
D．
≥

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．
．

14．若
，则
．

15．已知一元二次不等式
的解集为{
，则
的解集为 。

16．给出下列命题：

①若
是奇函数，则
的图像关于
轴对称；②若函数
对任意
∈R满足
，则8是函数
的一个周期；③若
，则
；④若
在
上是增函数，则
≤1。其中正确命题的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知全集U=R，集合A={
}，B={
|
}。

（Ⅰ）求（
UA）∪B；

（Ⅱ）若集合C={
|
≥
}，命题
：
∈A，命题
：
∈C，且
命题是命题
的充分条件，求实数
的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的最大值和单调区间；

（II）△ABC的内角A、B\、C的对边分别为
、
、
，已知
，
且
，求△ABC的面积。

19．（本小题满分12分）

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。

20．（本小题满分12分）

∈R,解关于
的不等式
≥
（
）。

21．（本小题满分12分）

已知公比为
的等比数列{
}是递减数列，且满足
+
+
=
，


=

（I）求数列{
}的通项公式；

（II）求数列{
}的前
项和为
；

（Ⅲ）若
，证明：
≥
．

22．（本小题满分14分）

已知
，
，
，其中
。

（I）若
与
的图像在交点（2，
）处的切线互相垂直，求
的值；

（II）若
是函数
的一个极值点，
和1是
的两个零点，且
∈（

，求
；

（III）当
时，若
，
是
的两个极值点，当|
－
|>1时，求证：|
－
|>3－4
。