济南一中等四校2014届高三上学期期中联考

理科数学

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

l．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则
为

A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4)

2．设z∈R，则x=l是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数
为奇函数，且当x>0时，
,则
=

A. 2 B.0 C．1 D．-2

4．函数
的图像可能是

5．已知数列
的前n项和为
，且
则
等于

A．4 B．2 C．1 D．-2

6．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象

A. 向左平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向右平移
个单位

7．已知各项均为正数的等比数列
中，
，则
-

A.
B．7 C．6 D.

8．已知角x的终边上一点坐标为
，则角x的最小正值为

A．
B．
C．
D．

9．设
，则

A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c

10.已知向量
,则
与
夹角的余弦值为

A．
B．
C．
D．

11．若
，则
的大小关系为

A.
B.
C.
D.

12.设定义在R上的偶函数
满足
，
是
的导函数，当
时，
；当
且
时，
．则方程

根的个数为

A．12 B．1 6 C．18 D．20

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．

2．答卷将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题（本题共4小题，共1 6分）

13．若向量
，则
___________．

14．在等比数列
中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式
__________．

15.已知集合
，则实数a的值为___________.

16.已知函数
，若
，则a的取值范围是____________.

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17.（本小题满分12分）

命题p：关于x的不等式
，对一切
恒成立；命题q：函
是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分）

设递增等差数列
的前n项和为
，已知
，
是
和
的等比中项．

(l)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前n项和
。

19.（本小题满分12分）

已知函数

(l)求函数
的最小正周期和最大值;

(2)求函数
在
上的单调递减区间．

20.（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数
是奇函数．

(1)求a,b的值;

(2)证明函数
的单调性．

21.（本小题满分12分）

已知
，其中
，若函数
，且函数
的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为
．

(l)求
的值；

(2)在△ABC中，以a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且
，求△ABC周长的取值范围．

22．(本小题满分14分)

设函数
，其中a为正实数．

(l)若x=0是函数
的极值点，讨论函数
的单调性；

(2)若
在
上无最小值，且
在
上是单调增函数，求a的取值范

围；并由此判断曲线
与曲线
在
交点个数．

高三部分学校数学（理科）调研考试（11月）参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）

C A D B A D A C D B　 B C

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．

14．

15．

16．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解：p为真：△=4
-16<0
-2<
<2 ------------2分

q为真：3-2
>1

<1 ------------4分

因为p或q为真，p且q为假
p,q一真一假 ------------6分

当p真q假时，

1≤
------------8分

当p假q真时，


------------10分

的取值范围为
------------12分

18．解：（1）在递增等差数列
中，设公差为
，


解得
------6分

， -------------------9分

（2）

所求
，
--------------------12分

19．解：

------6分

函数
的最小正周期为
, ------7分

函数
的最大值为
------8分

(2)由
得

函数
的单调递减区间
------10分

又
,则
在
上的单调递减区间为
,
------12分

20．解：（1）因为
是定义在R上的奇函数，所以
，即
，解得
.

-------------2分

从而有
又由
知
，解得
.

----------------5分

(2)由（1）知
----------------7分

对于任意的
且
, ---------------8分

----------------11分

所以函数
在全体实数上为单调减函数。 ----------------12分

本题也可用导数证明。

21．解：（1）

-------------------------------------3分

函数
的周期

函数
的图象与直线
两相邻公共点间的距离为
.

-------4分

（2）由（Ⅰ）可知
，

---------7分

由正弦定理得：
,所以求
周长

-------10分

,所以三角形周长的取值范围是
----12分

22．解:(1) 由
得
-----------------------2分

的定义域为：
------------3分

函数
的增区间为
，减区间为
------------5分

（2）由

若
则
在
上有最小值

当
时，
在
单调递增无最小值. -------------------7分

∵
在
上是单调增函数∴
在
上恒成立 ∴
-----------------9分

综上所述
的取值范围为
---------------10分

此时
即
,

则 h(x)在
单减，
单增， -----------------------13分

极小值为
. 故两曲线没有公共点. -----------14分