绝密★启用前

数学理科试卷

第I卷（选择题）

评卷人

得分



[来源:学§科§网]







一、选择题（50分）









1．若
，
，则
的元素个数为[来源:Z*xx*k.Com]

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2．设平面点集
，则
所表示的平面图形的面积为

（A）
（B）
（C）
（D）

3．设函数f(x)＝x·sinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)＞f(x2)，则下列不等式恒成立的是(　
　)

(A)
x1＞x2 (B)x1＜x2 (C)x1＋x2＞0 (D)x12＞x22

4． 下列各小题中，

是
的充要条件的是

（1）
或
；
有两个不同的零点。

（2）

是偶函数。

（3）

。

（4）

。

（A）
（B）
（C）
（D）

5．设
＜b,函数
的图象可能是( )

6．定义在
上的函数
满足
，
为
的导函数，已知
的图像如
图所示，若两个正数
、
满足
，则
的取值范围是 ( )



A．
B．
C．
D．

7．函数
所有零点的和等于( )

（A）6 （B）7.5 （C）9 （D）12

8已知函数
设
表示
中的较大值，
表示
中的较小值，记
得最小值为

得最小值为
,则

（A）
（B）

（C）
（D）

9．设
是方程
的两个实根，则
的最小值是

A、
B、
C、
D、不存在

10．设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）

(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]

(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题（25分）



11．已知
在[0，1]上是
的减函数，则
的取值范围是　　　　　

12．．已知函数
的图像为曲线C，若曲线C存在与直线
垂直的切线，则实数m的取值范围是　　　　　 ．

13．若函数
有极值点
，且
，则关于
的方程
的不同实根个数是____________.

14．对于
二次函数
，有下列命题：

①若
，则
；

②若
，则
；

③若
，则
.

其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）

15．若X是一个集合
，
是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：

①X属于
，
属于
；

②
中任意多个元素的并集属于

；③
中任意多个元素的交集属于
．则称
是集合X上的一个拓扑．已知集合X =
，对于下面给出的四个集合
：

①
；②
；

③
；④
．

其中是集合X上的拓扑的集合
的序号是
．

评卷人

得分













三、解答题（75分注意：在试题卷上作答无效）



16．（12分)已知
，设命题
：函数
在区间
上与
轴有两个不同的交点；命题
：
在区间
上有最小值．若
是真命题，求实数
的取值范围．

17．（12分)已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0

（1）f(x)为奇函数；

（2）f(x)在(－1，1)上单调递减.

18．（12分)已知函数

（1）如果函数
的定义域为R求实数m的取值范围。

（2）如果函数
的值域为R求实数m的取值范围。

19．(本小题满分12分)

已知函数
.

（Ⅰ）若
，求
的取值范围；

（Ⅱ）证明：
.

20．（13分)已知函数
，
，且函数
在点
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设点
，当
时，直线
的斜率
恒小于
，试求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明：
.

21．（14分)已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．若对于任意的
，总有
，则称集合
具有性质
．

（I）检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合，写出相应的集合
和
；

（II）对任何具有性质
的集合
，证明：
；

（III）判断
和
的大小关系，并证明你的结论．

2013-2014学年度五河高考辅导学校第一次月考

理科数学答案[来源:Zxxk.Com]

一．选择题

二．填空题（请在各试题的答题区内作答）

11题、1＜
＜2



12题、



13题、3



14题、2.3



15题、2.4





三．解答题

16. 题（12分）

解析：要使函数
在
上与
轴有两个不同的交点，

必须
2分

即
4分

解得
．

所以当
时，函数
在
上与
轴有两个不同的交点． 5分

下面求
在
上有最小值时
的取值范围：

方法1：因为
6分

①当
时，
在
和
上单调递减，
在
上无最小值； 7分

②当
时，

在
上有最小值
； 8分

【正解】(1)由f(x)+f(y)=f(
),令x=y=0,得f(0)=0,

令y=－x,得f(x)+f(－x)=f(
)=f(0)=0.

∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.

(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.

令0

∵00,1－x1x2>0，

∴
>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0

∴x2－x1<1－x2x1,∴0<
<1,

由题意知f(
)<0，即f(x2)

∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.

∴f(x)在(－1，1)上为减函数.

18. 题（12分）

【正解】（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值

恒成立，令
，当
=0时，即
或
。经验证当
时适合，当
时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需
解之得
或
综上所知m的取值范围为
或
。

（2）如果函数
的值域为R即对数的真数
能取到任意的正数，令
当
=0时，即
或
。经验证当
时适合，当
时，据二次函数
知识知要使的函数值取得所有正值只需
解之得
综上可知满足题意的m的取值范围是
。

所以

20. 题（13分）

试题解析：（Ⅰ）

，

. 1分

函数
在点
处的切线方程为
，

即
， 解得
， 2分

. 3分

（Ⅱ）由
、
，得
，

∴“当
时，直线
的斜率恒小于
”
当
时，
恒成立

对
恒成立. 4分

令
，
.

则

， 5分

（ⅰ）当
时，由
，知
恒成立，

∴
在
单调递增，[来源:学科网ZXXK]

∴
，不满足题意的要求. 6分

（ⅱ）当
时，
，
，

，

∴当
，
；当
，
.

即
在
单调递增；在
单调递减.

所以存在
使得
，不满足题意要求. 7分

（ⅲ）当
时，
，对于
，
恒成立，

∴
在
单调递减，恒有
，满足题意要求. 8分

综上所述：当
时，直线
的斜率恒小于
. 9分

（II）
证明：首先，由
中元素构成的有序数对
共有
个．

因为
，所以
；

又因为当
时，

时，
，所以当
时，
．

从而，集合
中元素的个数最多为
，[来源:学科网]

即
．

（III