2013-2014学年度屯溪一中高三期中考试数学试题

（理 科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设
是周期为
的偶函数，当
时，
，则
（ ）

2．下列区间中，函数
在其上为增函数的是（ ）

3．设
、
都是锐角，且
，
，则
等于（ ）

或


或

4．已知定义在
上的奇函数
和偶函数
满足
，若
，则
（ ）

5．设函数

的最小正周期为
，且
，则（ ）

在
单调递减；

在
单调递减
；

在
单调递增；

在
单调递增；

6．在
中，若
，
，
，则
（ ）

7．设集合
，
，满足
且
的集合
的个数是（ ）

8．已知
的面积为
，
，
，则
的周长为（ ）

9．已知
所在的平面内一点
满足
，则
（ ）

10．设
、
为整数，方程
在区间
内有两个不同的实根，则
的

最小值为( )

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知
，则
的值为 。

12．已知向量
，
，
，若
与
共线，则

13．已知点
、
、
在
所在的平面内，且
，
，
，则点
、
、
依次
是的 、 、 。

14．在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，曲线
的方程为
，则两曲线交点之间的距离为 。

15．下列几个结论：

①“
”是“
”的充分不必要条件；

②

③已知
，
，
，则
的最小值为
；

④若点
在函数
的图象上，则
的值为
；

⑤函数
的对称中心为

其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤，本大题75分.

16.（本小题12分）已知函数
。

⑴求
的值；

⑵求
的最大值和最小
值，并求当
取何值时，
取得最大值。

[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

17．（本小题12分）在
中，角
、
、

的对边分别为
、
、
，
。

⑴求角
的值；

⑵若
，
，求
的面积。

18. （本小题12分）如图，在四面体
中，
，
，
，且
。

⑴设
是
的中点，
在
上且
，证明：
；

⑵求二面角
的平面角的余弦值。

19. （本小题12分）设
的导数
满足
，
，其中常数
、
。

⑴求曲线
在点
处的切线方程；

⑵设
，求
函数
的极值。

20. （本小题13分）设
，
满足
。

⑴求函数
的最小正周期和单调递减区间；

⑵若
，求
的最大值和最小值。

21. （本小题14分）已知函数
，
。

⑴讨论函数
的单调性；

⑵如果存在
、

，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；

⑶
如果对任意
、
，都有
成立，求实数
的取值范围。[来源:Zxxk.Com]

屯溪一中2013-2014学年度高三第一学期期中考试

数学（理科）参考答案

一．选择题：（本大题共
个小题，每小题
分，共
分）

题号

1

2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

B

D

B

B

A

C

C

C

B

D



二．填空题：（本大题共
个小题，每小题
分，共
分）

11．
12．

13．外心、重心、垂心 14．
15。②③④

三．解答题：（本大题共
个小题，共
分。要求写出必要的文字说明、演算步骤和解题过程 。注意：请在指定区域内答题！）

16．（本小题满分12分）

解：⑴

⑵
[来源:学&科&网]

的最大值是
；最小值是
。

且当

时，
取得最大值。

17．（本小题
12分）

解：⑴

。

⑵由

。

18. （本小题12分）

⑴证明：过
点在平面
内作
，分别以
、
、
为

轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系。则
，
，
，
，
，

则设
，由
则
，

，

即
。

⑵依题意有：面
的法向量为
。

,

设面
的法向量为

由

即

由于二面角
的平面角是锐角，所以二面角
的平面角的余弦值为
。

19. （本小题12分）

解：

又

所以
，
。

，

即

⑵

[来源:学科网ZXXK]

在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减，

所以
,
。

20. （本小题13分）

解：⑴

由
即

。

函数
的最小正周期为
，

函数
的单调递减区间为
。

⑵由于
，所以

即

的最大值为
，最小值为
。

21. （本小题14分）

解：⑴