寿县一中2014届高三年级第一次月考数学测试卷（理科）

时间：120分钟；总分：150分

一、单项选择题（

）

1. 设集合
，定义集合

，已知
的子集为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 给定函数①
；②
；③
；④
,其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是 （ ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

3. 已知条件
（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

4. 若函数
在R上既是奇函数，又是减函数，则函数
的图象是 （ ）

5. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （ ）

A.
B.
C.
D.9！

6. 已知
是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“
为[0,1]上的增函数”是“
为[3,4]上的减函数”的 （ ）

A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件

7. 设函数
的定义域分别为F、G，且是
的真子集，若对任意的
都有
则称
在
上的一个“延拓函数”，已知函数
（
），若
为
在上的一个延拓函数，且
是偶函数，则函数
的解析式为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8. 下列命题：①
均成立；②若
；

③“若
”的逆否命题是真命题；④若命题
，命题
，则命题
是真命题，其中真命题为 （ ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

9. 已知函数
=
，若对于任一实数，
的值至少有一个为正数，则实数的取值范围 （ ）

A.
B.
C.
D.

10. 26个英文字母按照字母表顺序排列：
若
表示处于第个位置上的字母，如
函数
，若

所表示的字母依次排列组成的英文单词为“study”，则
（ ）

A.1 B.2 C. 4 D.6

二、填空题（


）

11. 已知集合

12. 设
函数
有最大值 ，则不等式
的解集为________________________。

13. 若函数
在
上为增函数，则实数
的取值范围是____________。

14. 若
是方程
的两个根，则
＝____________。

15. 给出以下命题：①函数
既无最大值也无最小值；②函数
的图象关于直线
对称；③若函数
的定义域为（0,1）,则函数
的定义域为（－1,1）；④若函数
满足
，则函数
或是奇函数或是偶函数；⑤设定义在Ｒ上的函数
满足对任意
恒成立，则函数
在上递增．其中正确的命题是______________．（写出所有真命题的序号）．

三、解答题（
分）

16.　已知集合

（1）若
，求实数m的值；（2）若
，求实数的取值范围。 （12分）

17.　 函数
。

（1）若
的定义域为Ｒ，求实数的取值范围；

（2）若
的定义域为
，求实数的值。 （12分）

18.　图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）的示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
，设AB=2x, BC=y.

（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；

（2）当x取何值时，凹槽的强度最大？ （12分）

19.已知函数
。

（1）求
的值；（2）当
，其中
是常数时，函数
是否存在最小值？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由。 （12分）

20.　电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

（1）根据书籍条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计



男









女



10

55



合计









(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)。 （13分）

附：
，

21. 设函数
的最大值为
，其中为实数。

（1）设
，求的取值范围，并把
表示为的函数
；

（2）求
。
（14分）