东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷

高三数学（文科）

命题校：北京市六十五中学 2013年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1. 设
,
, 则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知
，则下列不等式正确的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3. 下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是 （ ）

A .
B.
C.
D.

4. 已知
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若
,则“
”是“
”的 （ ）

A. 充分而不必要条
件 B. 必要而不充分条件w.w.w.k.s.

C. 充分必要条件 w.w. D. 既不充分也不必要条件

6. 若
，当
时，
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知正方形
的边长为
,
为
的中点,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
，
满足
，且
在
上的导数满足
，

则不等式
的解为 （ ）

A.
B.
C.


D.

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

9．若曲线
在原点处的切线方程是
，则实数
。

10．若向量a＝
，
，b＝(－
，
)，则
a·b

a
b
＝ 。

11．设
是周期为2的奇函数，当
时，
，则

。

12．已知
是公比为
的等比数列，若
，则
；

______________。

13．函数
的值域为______________。

14. 关于函数
，给出下列四个命题：

①
，
时，
只有一个实数根；

②
时，
是奇函数；

③
的图象关于点
，
对称；

④函数
至多有两个零点。

其中正确的命题序号为______________。

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15. (本小题满分13分)

已知函数
，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的最大值和最小值。

16. (本小题满分13分)

在
中，角A、B，C，所对的边分别为
，且

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的面积。

17. (本小题满分13分)

已知等差数列
的前
项和为
，公差
，
，且

成等比数列。

（I）求数列
的通项公式；

（II）求数列
的前
项和公式。

18. （本小题满分13分）

设
，函数
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间。

19. （本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的极值；

（Ⅲ）对
恒成立，求实数
的取值范围。

20． （本小题满分14分)

已知数列
是首项为
，公比
的等比数列。设
，

，数列
满足
；

（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）若
对一切正整数
恒成立，求实数
的取值范围。

东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷答题纸 高三 数学（文）

命题校：北京市六十五中学 2013年11月

第Ⅰ卷

(请把选择题的答案填涂到机读卡上)

第Ⅱ卷

9. 10.

11. 12.
 ；_________

13.
14.

15．（本题满分12分）

解：

16．（本题满分13分）

解：

17．（本小题满分13分）

解
：

[来源:学,科,网]

18．（本小题满分14分）

解：

19．（本小题满分14分）

解：

20．（本小题满分14分）

解：

[来源:学|科|网]

以下是草稿纸

东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷

高三数学（文科）参考答案

（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）

题号

1[来源:学科网]

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14



答案

B

B[来源:学科网]

C

A

A

D

C

C

2

(-10,30）



2；



①

②

③



15. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）
. ……………4分

（Ⅱ）
， ……………8分

因为
，所以
， ……………9分

当
，即
时，
的最大值为
； ………… 11分

当
，即
时，
的最小值
为
. …………13分

16． （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为

所以
， ………………2分

由已知得
………………3分

所以

. ………………5分

（Ⅱ）由（1）知
所以
………………6分

由正弦定理得
, ………………8分

又因为
，所以
……………11分

所以
.
……………13分

（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为

所以

, ………………2分

又因为
成等比数列，

所以
，即

因为
，所以
………………4分

从而

即数列
的通项公式为：
. ………………6分

（Ⅱ）由
，可知
………………8分

所以
, ……………10分

所以

所以数列
的前
项和为
. ………………13分

18.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）

∴
.
………………3分

（Ⅱ）令
，得
………………4分

函数
定义域为R，且对任意
R，
，

当
，即
时，

，
的单调递增区间是
. ……………6分

当
，即
时，



0











+

0

-

0

+





↗



↘



↗



所以
的单调递增区间是
，
，单调递减区间是
.

……………9分

当
，即
时，







0







+

0

-

0

+





↗



↘



↗



所以
的单调递增区间是
，
，单调递减区间是
.

……………12分

综上，