北京市 2013-2014学年度第一学期

高三年级数学（理科）开学摸底考试卷 2013.8.30

班级 姓名 学号 得分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0,
1, 2, 3}，定义A＊B={(x, y)| x∈A∩B, y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（ ） ）

A．7 B．10 C．25 D．52

2．已知幂函数
的图象经过点（4，2），则
=（ ）

A．
B．4
C．
D．

3．函数
的零点所在的一个区间是 （
） ( ）

A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）

4． 设
是偶函数，
是奇函数，那么
的值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

5．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．[-
,+∞) B．[-
,0)∪(0,+∞)
C． [-
,+∞) D．(-
,0)∪(0,+∞)

6．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

7．函数y＝s
in (2x＋
)的图象可由函数y＝sin 2x的图象（ ）[来源:Zxxk.Com]

A．向左平移
个单位长度而得到 B．向右平移
个单位长度而得到

C．向左平移
个单位长度而得到 D．向右平移
个单位长度而得到

8．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数f（x）＝
，若f(a)＋f（1）＝0，则实数a的值等于（ ）

A．－3 B．1 ` C．3 D．－1

10．若对任意的
，函数
满足
，则
= ( ）

A．1 B．-1 C．2012 D．-2012

11．如果函数
在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B
．
C．
D．

12． 若函数
在
上既是奇函数，又是减函数，则
的图像是（ ）

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:Z&xx&k.Com]

13． 已知y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域为

14．

15．
=

16．已知
，则
的值为

17．

则
.

18．不等式
的解集是


．

三、解答题(本大题共5个小题，共40分)

19．(本题8分)设全集
，集合
，集合

(Ⅰ)求集合
与
； (Ⅱ)求
、

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

20. (本题8分)命题
方程
有两个不等的正实数根，命题
方程
无实数根
若“
或
”为真命题，求
的取值范围

21．(本题8分)已知函数
为奇函数。

(I）证明：函数
在区间（1，
）上是减
函数；

(II）解关于x的不等式
。

[来源:Zxxk.Com]

22. (本题8分) . 已知函数
（其中
），求：

函数
的最小正周期;

函数
的单调区间;

函数
图象的对称轴和对称中心．

23. (本题8分)设函数
，且方程
的两个根分别为1，4。

（Ⅰ）当a =3且曲线
过原点时，求
的解析式；

（Ⅱ）若
在
无极值点，求
a的取值范围。

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