福建省福州八县（市）一中2014届高三上学期期中联考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1. 已知全集
，集合
，
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）

A．
B.

C.
D.

3. 设函数
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

4. 已知函数
的定义域为
，集合
，若
：
是

Q：
”充分不必要条件，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 设
为定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），则
=（　 　）

A．
B．
C．
D．

6. 为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

7. 在
中，角
所对的边分别为
.若
,则
等于( )

A．
B．
C．
D．

8. 函数
的图像大致是(　 　)

9. 函数
的图象如图，则
的解析式和
的值分别为（ ）

A．

B.

C．

D.

10. 定义在
上的函数
，满足
，
，若
，且
，则有（ ）

A.
B.
C.
D.不确定

11．已知
,函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ 　）

A．
B．
C．
D．

12.如图放置的边长为1的正方形
沿
轴滚动，点
恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
，则对函数
有下列判断：

①函数
是偶函数；

②对任意的
，都有
；

③函数
在区间
上单调递减；

④
. 其中判断正确的序号是（ ）.

A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ②③④

二、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

13. 已知幂函数
的图象过（4，2）点，则
__________．

14. 已知命题
,且
，命题

恒成立，若
为假命题且
为真命题，则
的取值范围是__________________.

15. 已知
，则
=________.

16.
是正实数，设
，若对每个实数
，
的元素不超过2个，且有
使
含2个元素，则
的取值范围是_________________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

,

,
,

(1)求
.

(2)试求实数
的取值范围，使
.

18．（本小题12分）

函数
，
在一个周期内的图象如图所示,

为图象的最高点,
、
为图象与
轴的交点,且
为正三角形.

(Ⅰ)求函数
的解析式;

(Ⅱ)若将
的图象向右平移2个单位得到函数
，

求
的单调减区间.

19. （本小题12分）

函数
，
为常数.

(1)当
时,求
的最大值;

(2)若函数
在区间
上为单调函数,求
的取值范围。

20. （本小题12分）

在
中,
分别为内角
的对边,且满足
.

(1)若
,求
的面积;

(2)求
的取值范围.

21.(本小题12分)

永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值
万元与投入
万元之间满足：
，
为常数.当
万元,
万元;当
万元时,
万元. (参考数据:
)

(Ⅰ)求
的解析式;

(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润
的最大值.(利润=旅游增加值-投入)

22. (本小题14分)

已知函数
，其中
．

（1）当
时，求曲线
在点（
）处的切线的方程；

（2）求函数
的单调区间与极值；

（3）已知函数
有三个互不相同的零点0，
且
，若对任意的
，
恒成立，求
的取值范围．

2013---2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中三 年 数学（理科）科答题卷

考试日期：11月14日 完卷时间：120分钟 满分：150 分

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分























题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13、 14、

15、 16、

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17、（本小题满分
分）

18、（本小题满分
分）

19、（本小题满分
分）

20、（本小题满分
分）

21、（本小题满分
分）

22、（本小题满分
分）



一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

三、解答题（共74分）

18.解:(1)由已知得:

=
…………………………………2分

A为图象的最高点，

A的纵坐标为

又


为正三角形，所以
…………………………………3分

可得
即
得
…………………………………5分

…………………………………………………6分

（2）由题意可得
………8分

令
，……………………………………10分

可得

…………………………………………………11分

故函数
的减区间为
。……………………………12分

19. 解：（1）当
时，
，则
的定义域为：
……1分

. ………………………………………3分

;

在
上是增函数,在
上是减函数. ……………………………………5分

的最大值为
.……………………………………………………………6分

(2)
.

若函数
在区间
上为单调函数,

则
,或
在区间
上恒成立.

在区间
上恒成立.

即
在区间
上恒成立. …………………………9分

设

在区间
上为增函数.

………………………………11分

只需

. …………………………………………………………12分

20. 解:(1)由已知及正弦定理得:

即
,在
中,

…………………………………………………………2分

,

,又
为三角形的内角.

………………………………………………………………………4分

由

即
得
………………………………………………………6分

所以
的面积
. ……………………………………7分

(2)

=
………………………………………………9分

又
,
, …………………………………………10分

则

即
的取值范围
.……………………………………12分

21. 解：(Ⅰ)由条件可得

解得
………………………………………………………4分

则
（定义域没写扣1分）………6分

(Ⅱ)由
………………………8分

则
…………………………………9分

令
（舍）或

当
时，
，因此
在（10，50）上是增函数；

当
时，
，因此
在（50，+∞）上是减函数，

,
取最大值.…………………………………………………11分

即该景点改造升级后旅游利润
的最大值为
万元。 ……12分

22. 解：(1)当
时，

=
，…………………………………………………………1分

故
，

又

所以曲线
在点（3，
）处的切线方程为：
.………………4分

(2)

，

令
，解得
或
， 因为
，所以
，……5分

当
变化时，
的变化情况如下表：

?

在（-∞，
），(
，+∞)内是减函数，在
内是增函数...................................................................7分

函数
在
处取得极小值
，且
，

函数
在
处取得极大值
，且
.……