正定中学2014届高三上学期第三次月考

数学试题

一 选择题(每小题5分，共60分)

1. 设
是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数a 为( )

A.2 B.
2 C.
D.

2． 对于函数
，“
的图像关于y轴对称”是“
是奇函数”的（ ）

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件

3. 一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间
内的位移为 (　　)

A.　 B. C. D.

4．设
是共面的单位向量，且
，则
的最大值是（ ）

A．
B．
　 C．
　 D．

5. 已知
，且
，则
（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6．已知数列
满足
(
)，
,
，记
，则

下列结论正确的是

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

8. 已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

9. 已知O为
所在平面内一点，满足
，则点O是
的（ ）

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

10．已知
，则
是 （ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定

11．已知
且函数
恰有3个不同的零点，则实数
的

取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(每小题5分，共20分).

13. 若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，则M∩(?UN)等于________．

14. 在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则____ ____________.”

15．若
，在

①
； ②
；

③
； ④
；

⑤若
，则

这五个不等式中，恒成立的有＿＿＿＿＿＿＿＿

16. 已知
为
上的可导函数，当
时，
，则关于
的函数
的零点个数为____ _______.

三、解答题(共70分).

17．(本小题满分10分)

已知向量
，
，函数
．

(1)求函数
的解析式；

(2)当
时，求
的单调递增区间；

18．(本小题满分12分)

已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角
、
、
所对的边分别是
、
、
．

（Ⅰ）若
、
、
依次成等差数列，且公差为2．求
的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，并求周长的最大值．

19. (本小题满分12分)

已知等差数列
的前
项和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和.

20. (本小题满分12分)

数列{
}满足
，

（1）求证数列
是等差数列；

（2）若
,｛bn｝的前n项和为
,若存在整数m，对任意n∈N+且n≥2都有
成立，求m的最大值.

21. (本小题满分12分)

已知函数

（1）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；

（2）当
时，求
在
上的最大值和最小值；

（3）当
时，求证对任意大于1的正整数
，
恒成立.

22．(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求出这条切线的方程；

(Ⅱ）讨论函数
的单调区间；

(Ⅲ）若对于任意的
，都有
，求实数
的取值范围.

高三第三次月考数学试题答案

一 选择题 1-5 ABADD 6-10 AABCA 11-12 CA

18. 解：（Ⅰ）

、
、
成等差，且公差为2，

、
.……………………………………1分

又

，
，

， ………………4分

， 恒等变形得
，解得
或
又

，

. ………………………6分

19. 解：(1)设
首项为
，公差为d，则
解得

（2）

当n为偶数时，

当n为奇数时，

20. 解：（1）
，

∴
∴
为首次为-2，公差为-1的等差数列

∴
=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1） ∴

(2)
令

∴
=

=
∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝为单调递增数列

∴
∴
∴m<19 又
∴m的最大值为18

21. （1）由已知得
，

依题意得
对任意
恒成立，

即
对任意
恒成立，

而

（2）当
时，
，令
，得
，

若
时，
，若
时，
，

故
是函数在区间
上的唯一的极小值，也是最小值，即
，

而
，

由于
，则

22. 【答案】（Ⅰ）
，得切线斜率为

据题设，
，所以
，故有

所以切线方程为
即

(Ⅱ）

当
时，
由于
，所以
，可知函数
在定义区间
上单调递增

当
时，
，若
，则
，可知当
时，有
，函数
在定义区间
上单调递增

若
，则
，可得当
时，
；当
时，
.所以，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减。

综上，当
时，函数
的单调递增区间是定义区间
；当
时，函数
的单调增区间为
，减区间为

(Ⅲ）当
时，考查
，不合题意，舍；

当
时，由（Ⅱ）知
.

故只需
，即

令
，则不等式为
，且
。

构造函数
，则
，知函数
在区间
上单调递增。

因为
，所以当
时，
，

这说明不等式
的解为
，即得
.

综上，实数
的取值范围是
.