一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. .已知集合
=（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．{—2，0}

2. 复数
（
是虚数单位）是实数，则x的值为 （▲ ）

A．3 B．-3 C．0 D
．

3．“a＞b”是“
”的
（ ▲ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.
既不充分也不必要条件

4．设
是三个互不重合的平面，
是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是
（ ▲ ）

A．若
，则
B．若
，
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，
，则

5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ▲ ）

A ．
B．
C．
D．

6.设
为等差数列
的前
项和,
,则
= （ ▲　）

A．
B．
C．
D．2

7.设函数
，则不等式
的解集是 （▲ ）

A ．
B．
C．
D．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]

8.已知向量
，向量
，则
的最大值和最小值分别为（▲ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知抛物线
的焦点
与双曲线
的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为
，且
与
轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）

A．
B．2 C．

D．

10.已知函数
有两个极值点
,若
,则关于
的方程
的不同实根个数为 （▲
　）

A．3
B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知函数
则
▲

12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是▲

13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ▲

14．若
，则直线
被圆
所截得的弦长为 ▲ 。

15．已知点
为
所在平面上的一点，且
，其中
为实数，若点
落在
的内部，则
的取值范围是 ▲

16．若关于
的不等式
在区间
上有解，则实数
的取值范围为▲

17．若函数f(x)＝x2＋ax＋
2b在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，则
的取值范围是___▲__

三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共72分）

18、（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且满足
(a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大小； (2)若b＝，求△ABC面积的最大值．

19．（本题满分14分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线

y＝2x＋1上，n∈N*.

(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？

(2)在(1)的结论下，设bn＝log3an＋1，Tn是数列{}的前n项和，求T2013的值．[来源:Z§xx§k.Com]

[来源:学,科,网]

20．（本题满分14分）如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

21．（本题满分15分）已知椭圆G：
，过点（m，0）
作圆
的切线L交椭圆G于A，B两点。

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）求m的取值范围;

（3）将
表示为m的函数，并求
的最大值。

22．(本题满分15分)已知函数
，
；

(1)当
时，求函数
的单调区间.

(2)若函数
在[1,2
]上是减函数，求实数
的取值范围；

(3)令
，是否存在实数
，当
(
是自然对数的底数)时，函数
的最小值是
.若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

2013学年第一学期十校联合体高三期中联考

数 学 试 卷（文科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

B

B

A

B

B

C

A





二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

[来源:Zxxk.Com]

三．解答题（本大题共5小题，共72分。）

18、（本题满分14分）

19、（本
题满分14分）

（1）解：(1)由题意得an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)，

两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)， ………………4分

所以当n≥2时，{an}是等比数列．

要使n∈N*时，{an}是等比数列，则只需＝＝3，从而t＝1. ………7分

(可以利用a1a3=a22可酌情给分)

(2)由(1)得知an＝3n－1，bn＝log3an＋1＝n， ………………………9分

＝＝－， ……………………12分

T2 013＝＋…＋
＝1－＋－＋…＋
＝
. ……14分

20、（本题满分14分）

…

[来源:Z,xx,k.Com]

21、（本题满分15分）

当m=－1时，同理可得
…………………………………………8分

当
时，设切线l的方程为

由
；设A、B两点的坐标分别为
，
则
； ………………………10分

又由L与圆
… …………………11分

所以

且当
时，|AB|=
2，所以|AB|的最大值为2. ……………………………15分

22、（本题满分15分）

解：（1）由 f′(x)＝2x－
得

故其单调递减和递增区间分别是（0,1），
. ………………………3分

（2）f
′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立 ……………………5分

令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立

∴得，∴a≤－ ……………………….8分

(2)假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3

g(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－＝ ………………………… 9分

①当a≤0时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单调递减

∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝(舍去) …………………………10分

命

题人：虹桥中学 审核人：温十五中