郑州市第四中学2014届高三上学期第三次调考

数学（文）试题

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
（i为虚数单位）的共轭复数为

A．1+i B．1－i C．-1+i D．-1－i

2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则C
(A∪B)等于

A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}

3．下列命题中的真命题是

A．若a>b>0，a>c，则a2> bc B．若a>b>c，则

C．若a>b，n∈N*，则an>bn D．若a>b>0，则1na<1nb

4．已知cos（

）=
，则sin(
)=

A．
B．
C．-
D．

5．执行右边的程序框图，若输入x的值依次是：93，58，86，88，94，

75，67，89，55，53，则输出m的值为


A．3 B．4 C．6 D．7

6．已知
(3，1)，将
绕点O逆时针旋转
得到
，则
·
=

A．-5 B．5 C．-5
D．5

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，则
的取值范围是

A．(0，2) B．(1，2) C．（0，
） D．（
，1）

8．设m，n是不同的直线，
，
，
是不同的平面，有以下四个命题；




其中真命题的是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

9．如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图，现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩，则这两科成绩都在80分以上的概率为

A．
B．
C．
D．

10．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若
=

+
则
=

A．
B．
C
D．l

11． 某变量x与y的数据关系如下：

x

174

176

176

176

178



y

175

175

176

177

177





则y对x的线性回归方程为

A．＝x－1 B．＝x＋1 C．＝88＋x D．＝176

12．已知定义域为R的函数y=f(x)在[0，7]上只有l和3两个零点，且y=f(2-x)与y=f (7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[0，2013]上的零点个数为

A．402 B．403 C．404 D．405

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．若命题“
∈R，x2+ax:+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是 。

14．已知变量x，y满足约束条件
则z=x+y的最大值为 。

15．已知三棱锥P－ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA =2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为____ 。

16．给出下列四个命题：

①函数f(x)=ex+ e－x有最小值2；

②函数f(x)=4sin(2x
)的图像关于点（
，0）对称；

③一组数据的平均数一定不小于它的中位数；

④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对
∈R，都有f(-x)=－f(x)成立，若当x>0时，
(x)>0，则当x<0时，
(x)>0。

其中正确命题的序号是____ ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

阅读右边的程序框图（图中n∈N*），回答下面的问题。

（Ⅰ）当n=3时，求S的值；（Ⅱ）当S<100时，求n的最大值。

18.（本小题满分12分）

已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin
，cos
)(0<
<
)，函数f(x)=a·b的图象经过点（
，1）．

（Ⅰ）求
及f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈
时，求f(x)的最大值和最小值。

19．（本小题满分12分）

某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。

（Ⅰ）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a，b；

（Ⅱ）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、五组各应抽取多少名学生？

(III)在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检，求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率。

组号

睡眠时间

频数

频率



第一组

[4，5)

5

0.05



第二组

[5，6)

15

0.15



第三组

[6，7)

a

P1



第四组

[7，8)

40

0.4



第五组

[8，9)

b

P2



总计



100

1






20.（本小题满分12分）

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△ADE折起，使平面ADE上平面ABCE，点O、F分别是AE、AB的中点。

（Ⅰ）求证：OF∥平面BDE； ‘

（Ⅱ）平面ODF⊥平面ADE．



21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=1nx－
ax2－x(a∈R)．

（Ⅰ）当a=2时，求y=f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）若y=f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。

说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，写清题号。

22.（本小题满分10分） 选修4－1:几何证明选讲。

如图，⊙O1与⊙O2相交于点A，B，⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C，⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D，DB的延长线交⊙O2于点E。

（Ⅰ）求证：AB2=BC·BD;

（Ⅱ）若AB =1，AC =2，AD=
，求BE。



23.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C：y2= 4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30o，直线l与曲线C相交于A、B两点。

（Ⅰ）求直线l的参数方程；

（Ⅱ）求|PA |·|PB|的值。

24.（本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲

已知f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |－|x－a|+a(a∈R)。

（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；

（Ⅱ）若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围，