福建省福州八县（市）一中2014届高三上学期期中联考

数学（文）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。

1、已知集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知平面向量
，若
，则实数
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知等比数列
满足
,则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

5、若
，且
，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知函数
则“
”是“函数
在
上为增函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A．
B.
C．
D．

8、若方程
的解为
，则满足
的最小的整数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

10、已知等比数列
的前
项和
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11、函数
的图象如图，则
的解析式和
的值分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在
上的函数
，满足
，
，若
，且
，则有（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置上）

13、若单位向量
的夹角为
，则
=

14、等差数列
中，
，则

15、已知
，且
为幂函数，则
的最小值为 　　

16、在平面直角坐标系中，若点
同时满足：①点
都在函数
图象上；②点
关于原点对称，则称点对
是函数
的一个“望点对”（规定点对
与点对
是同一个“望点对”）。那么函数
的“望点对”的个数为 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分
分）

已知函数
，其中
为常数，且
是函数
的一个零点.

(1)求函数
的最小正周期和对称轴方程；

(2)当
时，求函数
的值域.

18、（本小题满分
分）

已知数列
是各项均为正数的等差数列，
，且
，
,
成等比数列.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
,求数列
的前
项和
.

19、（本小题满分
分）

在锐角
中,内角
的对边分别为
,且
.

(1)求角
的大小；

(2)若
,求
的面积.

20、（本小题满分
分）

如图，定点
的坐标分别为
，一质点
从原点出发，始终沿
轴的正方向运动，已知第
分钟内，质点
运动了
个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了
个单位，记第
分钟内质点运动了
个单位，此时质点的位置为
.

(1)求
、
的表达式；

(2)当
为何值时，
取得最大，最大值为多少？

21、（本小题满分
分）

已知
是三次函数
的两个极值点,且
,
,求动点
所在的区域面积
.

22、（本小题满分
分）

已知
,函数
.

(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率；

(2)讨论
的单调性；

(3)是否存在
的值，使得方程
有两个不等的实数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.

2013---2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中三 年 数学（文科）科答题卷

考试日期：11月14日 完卷时间：120分钟 满分：150分

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分























题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13 14

15 16

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17、（本小题满分
分）

18、（本小题满分
分）

19、（本小题满分
分）

20、（本小题满分
分）

21、（本小题满分
分）

22、（本小题满分
分）



三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18、解：（1）由题意
， ………………………………………2分

即
，解得
或
……………………4分 由已知数列
各项均为正数，所以
，故
…………………6分

（2）
………………………………10分

………………………………11分

……………………………………………………12分

20、解：（Ⅰ）由条件可知，第
分钟内，质点
运动了
个单位，

……2分

所以
．……………………………… 4分

（Ⅱ）
, …………6分

．………… 8分

…………………10分

当且仅当
，即
时，等号成立． …………………11分

∴
时，
最大，最大值为
． ………………… 12分

21、解:由函数
可得,

, …………………………………………1分

由题意知,
是方程
的两个根,

且

,因此得到可行域
, ………………7分

即
,画出可行域如图. …………………………………………9分

所以
…………………………………………12分

22、解:（1）当
时，

所以曲线y=
(x)在点
处的切线的斜率为0. …………………………3分

(2)
…………………………………………4分

当
上单调递减； ………………………6分

当
.

.

………………8分

（3）存在
，使得方程
有两个不等的实数根. ………………9分

理由如下：

由（1）可知当
上单调递减，方程
不可能有两个不等的实数根； ………………………11分

由（2）得，
使得方程
有两个不等的实数根，等价于函数
的极小值
，即
，解得

所以
的取值范围是
………………………………14分