南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（理）试卷

选择题（每题5分，满分50分）

1. 设全集
若
则实数
的取值集合是A.
B.
C.
D.

2. 设
为向量，则
是
的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要

3.

A.
B.
C.
D.

4. 对于
上可导函数
，若满足
，则下列结论正确的是

A.
在
上单调递增 B.
在
上单调递减

C.
有极大值
D.
有极小值

5. 已知数列
满足
，则
（ ）

A. 120 B. 121 C. 122 D. 123

6.已知
的外接圆半径为1，圆心为
，且
,则

A.
B.
C.
D.

7. 已知
，函数
在
时有极大值，且函数

在
上单调递减，则
的值为

A. 1 B. 2 C. 14 D. 26

8. 设函数
的零点分别为
，则

A.
B.
C.
D.

9. 已知定义在
上的函数
满足：

设数列
的前
项和为
，则
的取值范围是

B.
C.
D.

10. 对于函数
，如果存在区间
，同时满足下列条件：①
内是单调的；②当定义域是
时，
函数的“和谐区间”.若函数
有“和谐区间”，则函数

的极值点
满足

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每题5分，满分25分）

11. 等差数列
的前
项和为
，已知
则
的最大值为__________.

12. 命题
：
的“否定”是_____________.

13. 在锐角
中，角
所对应的边为
，已知

,则
=_______________.

14. 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
，若

，则
=_______________.

15. 函数
的极小值是______________.

三、解答题

16.(本小题12分)设函数

（1）求函数
的最小正周期；

（2）
的三边
所对的内角分别为
,若
，且
，求
面积的最大值.

17.（本小题12分）已知数列
是等差数列，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和.

18. （本小题12分）在平面直角坐标系
上，设向量
，

，
，点
在椭圆
上，

是坐标系原点.

（1）求
的值；

（2）设
，求证

19. (本小题12分)设
，函数
.

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）讨论
在
上的单调性.

20. (本小题13分)设函数
.

（1）数列
满足
，求数列
的通项公式及数列

的前
项和；

（2）设函数
，试比较
的

大小,并说明理由.

21. (本小题14分)已知函数
.

（1）若
在
处的切线与
在
处的切线互相垂直，求
的值；

（2）求证
；

（3）求证：当
时，
在区间
上恒成立.

南昌二中2013—2014学年度上学期第三次考试

高三数学（理）参考答案

选择题

1—5 DCDDC 6—10 DBDBB

二．填空题

11.
12.
13.
14.1 15.

三．解答题

16.（1）

，

（2）
，

整理得：

由基本不等式可得：

则

17.（1）
是等差数列，则

，联立两式，

解得：

当
时，
，
，

则
；

当
时，
，

，则

(2) 设
的前
项和为

当
时，
；

当
时，
.

18.（1）由题意可得：，

则
在椭圆上，代入椭圆方程得：

， 展开整理可得

（2）
，

点
在椭圆

上，则椭圆
的两焦点为
,有椭圆的定义可得

19.（1）
时，
，

则
，

则切线方程为

（2）
，

，则

即
，
，

则

即
，当
，则

当
，则

20.（1）由题设可知：
；变形可得

是以
为首项公比2的等比数列，

则
，

设

设
为
的前
项和则：

（2）
，则

，

.

21.（1）
；

，由题设可得：

（2）设
，则
，当
时，

恒成立，
时，为单调递增函数，
则
恒成立，则

由（2）可得
，

设
，则
恒成立，

，又
恒成立，

恒成立，

即
恒成立.