云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试

理科数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至4页，第II卷5

至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交同。满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题

卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定

的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

第1卷（选择题，共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知复数：
，则z的共轭复数为

（A）
(B)
(C)
(D)

(2)已知集合
，则
等

（A）
(B)
(C)
(D)

（3）已知x,y满足约束条件
若的最小值为4，则
，则

（A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4

(4)已知
、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是

（A）若
，则

(B) 若
，则

(C) 若
，则

(D) 若
，则

(5)已知
中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若
，则
的面积等于

（A）
(B)
(C)
(D)

(6)已知斜率为2的直线
双曲线
交A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于

（A)
(B) 2 (C)
(D)

(7) 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个

点在空间直角坐标系
中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)

则第五个顶点的坐标可能为

（A）（1，1，1）

(B)

(C)

(D)

（A） (B) (C) (D)

(8)设
，则a、b、c的大小关系为

（A）
(B)
(C)
(D)

(9)已知函数
的最小正周期为2，且
，则函数
的图象向左平移
个单位所得图象的函数解析式为

（A）
(B)

(C)
(D)

(10)执行右面的程序框图，如果输入的N=10．那么输出的s=

（A）

(B)

(C)

(D)

(11)己知函数
，则下列结论中正确的是

(A)若
是
的极值点，则
在区间
内是增函数

(B) 若
是
的极值点，则
在区间
内是减函数

(C)
，且

(D)
，
在
上是增函数

(12)过椭圆
的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四

点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为

（A）
(B)
(C)
(D)

第II卷（非选择题，其90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

(13)在
中，
．点M满足
，则
______

(14)
的展开式中x的系数是__________

(15) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆

锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________

(16)设区域
，区域
，在区域
中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为__________

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）

已知等差数列
中，
；
是
与
的等比中项．

(I)求数列
的通项公式：

(II)若
．求数列
的前n项和

(18)（本小题满分12分）

在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：

(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识

说明理由：

(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为
，试求

的分布列和数学期望．

(19)（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，D、E分别为
、AD的中点，F为
上的点，且

(I)证明：EF∥平面ABC；

(Ⅱ)若
，
，求二面角
的大小。

(20)（本小题满分12分）

设抛物线
的焦点为F，准线为
，M∈C，以M为圆心的圆M与
，

相切于点Q，Q的纵坐标为
，E(5，0)是圆M与x轴除F外的另一个交点

(I)求抛物线C与圆M的方程：

( II)已知直线
，n与C交于A，B两点，n与
交于点D,且
， 求△ABQ的面积．

(21)（本小题满分12分）

己知函数

(I)若x=1是，
的极值点，讨论
的单调性

( II)当
时，证明：

选考题（本小题满分10分）

请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂罢。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。

(22)（本小题满分10分）选修4.1：几何证明选讲

如图所示，己知D为
的BC边上一点，
经过点B、，D，交AB于另一点E
经过点C，D，交AC于另一点F，
与
的另一交点为G

(I)求证：A、E、G、F四点共圆

（II)若AG切
于G，求证：

(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，
是过定点P(4，2)且倾斜角为
的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为

(I)写出直线
的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

( II)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求
的取值范围．

(24)（本小题满分10分）选修4-5,不等式选讲

己知函数

(I)若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围；

(II)若关于t的一元二次方程
有实根，求实数m的取值范围，