湖北省襄州一中 枣阳一中等四校2014届高三上学期期中联考

数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分. 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）

1．已知集合
,则
=（　 　）

A．
B．
C．
D．

2．“a＞b＞0”是“ab＜
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 复数
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

4． 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足
,且C=60°,则
的值为（　 　）

A．
B．1 C．
D．

5．函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（　 　）A．-1 B．2 C．3 D．-1或2

6．要得到函数
的图象,可以将函数
的图象（　 ）

A．向左平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向右平移
个单位

7. 平行四边形
中，
=（1，0），
=（2，2），则
等于 （ ）

A．4 B．-4 C．2 D．-2

8．已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递减. 若实数a满足
, 则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，
]∪[2,+∞） B．
∪[2,+∞ ） C．
D．

9．设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都有
，则称
和
在
上是“密切函数”，
称为“密切区间”，设
与
在
上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知定义在R上的函数
对任意的
都满足
，当

时，
，若函数
至少6个零点，则
的取值范围是(　 　)

A.
B.

C.
D.

二、填空题（共7小题，每小题5分,共35分，把正确答案填在答题卷上）

1．函数
的定义域为_____________.

12.
_____________.

14．若函数
在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是______.

15.
.

16. 下列说法：① “
，使
>3”的否定是“
，使
3”；

复数
(
是虚数单位),则

；

③ “在
中，若
，则
”的逆命题是真命题；

④ 已知点
、
、
、
,则向量
在
方向上的投影为

⑤ 已知函数
，则

其中正确的说法是 （只填序号）.

17. 己知函数f(x) = x2ex，当曲线y = f(x)的切线L的斜率为正数时,L在x轴上截距的取值范围为

三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共65分）

18.（本题满分12分）已知：
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
＝（1，2）

⑴若|
|
，且
，求
的坐标；

⑵若|
|=
且
垂直，求
与
的夹角θ。

19．（本题满分13分） 已知数列
及其前
项和
满足：
（
，
）。（1）证明：设
，
是等差数列； （2）求
及
；

（3）判断数列
是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由。

20．（本题满分13分）已知向量
，
，（
，且
为常数），设函数
，若
的最大值为1。

（1）求
的值，并求
的单调递增区间；

（2）在
中，角
、
、
的对边
、
、
,若
，且
，试判断三角形的形状。

21. (本题满分13分) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势。假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式
其中2＜x＜6,m为常数，已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假设该淘宝店员工工资、办公等每月所有开销折合为每件2元（只考虑销售出的件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售饰品所获得的利润最大。（结果保留一位小数）

22． (本题满分14分) 已知函数f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若
，设
，

（ⅰ）求证g（x）为单调递增函数；

（ⅱ）求证对任意x
，x


，x

x
，有
。

襄州一中 枣阳一中

2013—2014学年上学期高三期中考试

宜城一中 曾都一中

数学(文科)参考答案

三、解答题

19解: （1）

∴
（
） ………2分

设
则
是公差为1的等差数列 ………3分

（2） 又

∴

∴
………5分

当
时，
………7分

又
满足上式 ………8分

∴

………9分

（3）
………11分

又
，则数列
为递增数列 ………12分

∴数列
有最小项，无最大项，此时最小项为
………13分

21 . 解：（1）因为
时，
，

代入关系式
，得
， ……………………2分

解得
. …………………4分

（2）由（1）可知，饰品每月的销售量
，

所以每月销售饰品所获得的利润

………………8分

从而
………………9分

令
，得
,且在
上,
，函数
单调递增；在
上，
，函数
单调递减， ……………………11分

所以
是函数
在
内的极大值点，也是最大值点， …………12分

所以当
时，函数
取得最大值. 即销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大。 ……………………13分

(2) （ⅰ）

则
…………….10分

由于1

（ⅱ）由（ⅰ）知当
时有
，即
，

故
，当
时，有
…..14分