湖北省襄州一中 枣阳一中等四校2014届高三上学期期中联考

数学（理）试题

★祝考试顺利★

选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1、已知集合
，那么集合
为（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知命题
；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A、
B、
C、
D、

3、在同一坐标系中画出函数
，
，
的图象，可能正确的是(　　)．

4、函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为(　　)

A、
B、0 C、
D、1

5、若
，
，则
( )

A、
B、
C、
D、

6、对于函数
(其中
)，选取
的一组值计算
和
，所得出的正确结果一定不可能是（ ）

A、4和6 B、2和1 C、2和4 D、1和3

7、奇函数
在
上为单调递减函数，且
，则不等式
的解集为　　 (　　)

A、
B、

C、
D、

8、已知函数
是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有
，则
的值是(　　)

A、0 B、 C、1 D、

9、已知函数
有两个不同的零点
，方程
有两个不同的实根
.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

10、设函数
满足
，
，则当
时，
（ ）

A、有极大值，无极小值 B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值 D、既有极大值，又有极小值

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

11、已知函数
，则
的值等于_______．

12、由曲线
，直线
及
轴所围成的图形的面积为_______．

13、 在
中，三内角
满足
，则角
的取值范围为 .

14、如果对于函数
的定义域内任意两个自变量的值
，当
时，都有
且存在两个不相等的自变量
，使得
，则称
为定义域上的不严格的增函数．已知函数
的定义域、值域分别为
，
，
，
且
为定义域
上的不严格的增函数，那么这样的函数
共有________个．

15、下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.

①函数
的图象的对称中心是
；

②
在
上连续，
；

③函数
的图象可由函数
的图象向右平移
个单位得到；

④
在
上的导数
；

⑤函数
的递减区间是

.

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）．

16、（本小题满分12分）

设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
.（1）求
；（2）若
,
,求实数
的取值范围.

17、（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）在
中，
分别是
A、
B、
C的对边，若
，
，
的面积为
，求
的值.

18、（本小题满分12分）

已知函数
，其中

（1）写出
的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数
的定义域为
，求满足不等式
的实数
的取值集合；

（3）当
时，
的值恒为负，求
的取值范围.

19（本小题满分12分）

设函数
，其中
.

（1)若
在
处取得极值，求常数
的值；

（2）设集合
，
，若
元素中有唯一的整数，求
的取值范围.

20（本小题满分13分）

如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路
，另一侧修建一条观光大道，它的前一段
是以
为顶点，
轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段
是函数
，
时的图象，图象的最高点为
，
，垂足为
.

(1)求函数
的解析式；

(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园
，问：点
落在曲线
上何处时，水上乐园的面积最大？

21、(本小题满分14分)设函数

(1)当
时，求函数
的最大值；

(2)令
（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；

(3)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．

襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中 2013—2014学年上学期高三期中考试数学（理）参考答案

三、解答题(若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分）

17解：（1）

…………………………3分

…………………………5分

（2）由
，
，

又
的内角，
，

，
…………………………8分

，
，
，
…………………………10分

，
…………………12分

20、解(1)对于函数
，由图象知

.将
代入到
中，

得
，又
，所以
.………………………4分

故
………………………5分

（2）在
中，令
，得
，

所以曲线
所在抛物线的方程为
………………………7分

设点
， 则矩形
的面积为
，
．

因为
，由
，得
………………………9分

且当
时，
，则
单调递增，

当
时，
，则
单调递减………………………11分

所以当
时，
最大，此时点
的坐标为
………………………13分

（若没考虑
的范围，则扣2分）

（2）
，则有
在
上恒成立，

∴
≥
，

当
时，
取得最大值
，所以
≥
……………8分

∵
，∴方程(*)的解为
，即
，解得
………14分

设
，则
令
，

因为
所以
（舍去），
，

当
时，
，
在
上单调递减，

当
时，
，
在
上单调递增，

当
时，
，
取最小值
.……………10分

则
即