康桥学校2013届高三上学期期中考试数学（理）试题

完卷时间120分钟 满分150分

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1、1.已知集合
，集合
，且
，则

A．
B．
C．
D．

2.设
,则

A.
B.
C.
D.

3.已知等差数列
满足
，
，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

4.设函数
则满足
的x的取值范围是

A.
B.
C.
D.

5. 在等差数列
中
则
的最大值等于

　 A. 3　　　 　 　 B. 6　　 C.9　 D. 36

6. 设
是定义在正整数集上的函数,且
满足:“当
成立时，总可推出

成立”，那么，下列命题总成立的是

A.若
成立，则
成立

B. 若
成立，则当
时，均有
成立

C.若
成立，则
成立

D.若
成立，则当
时，均有
成立

7. 设等比数列
各项均为正数，且
，则

A． 12 B． 10 C． 8 D．

8．定义在R上的奇函数
，满足
,且在
上是增函数,则

A.
B.

C.
D.

9. 将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

A.
B.

C.
D.

10.现有四个函数①
②
③
④
的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

11. 已知
，函数
在
上单调递减.则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12．方程
有且仅有两个不同的实数解
，则以下有关两根关系的结论正确的是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（20分）

13. 函数
的定义域为________.

14.已知
是定义在实数集
上的增函数，且
，函数
在
上为增函数，在
上为减函数，且
，则集合
=_______.

15. （2012北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则
的值为________;
的最大值为________.

16．已知正项数列
满足:
,其中
为

其前
项和,则
____________

三．解答题

17.（本题满分10分）已知函数
。

（1）求
的最小正周期：

（2）求
在区间
上的最大值和最小值。

18. 已知函数
，
,将函数
向左平移
个单位后得函数
，设三角形
三个角
、
、
的对边分别为
、
、
.

（Ⅰ）若
，
，
，求
、
的值；

（Ⅱ）若
且
，
，求
的

取值范围.

19．（本题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，公差

成等比数列。（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式

20.（本题满分12分）

在
中，内角
的对边分别为
，已知

（1）求
的值； （2）若
求
的面积S。

21. （本题满分12分）

设
.

（1）求实数a；

（2）求数列{xn}的通项公式；

（3）若
，求数列
的通项公式。

22.（本题满分12分）已知函数
，
．

（1）求函数
的单调区间和极值；

（2）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称；

证明：当
时，