康桥学校2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

（时间120分钟 满分150分） 审核人：邹海平

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题有且只有一项是符合题目要求的)

1．设全集U={0,l,2,3,4,5},A={0,1},B={
}，则
=( )

A．
B．{3,4} C．{1,3,5} D．{l}

2．给出如下四个命题：

① 若“
且
”为假命题，则
、
均为假命题；

②命题“若
”的否命题为“若
，则
”;

③
，

④ 在
的充分不必要条件．

其中不正确的命题的个数是 （ ）

A．4 B．3 C． 2 D． 1

3、已知点
、
，
为原点，且
，
，则点
的坐标为 （ ）

4．设
的值 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
，则
的最小值为 （ ）

A．1 B．2

C．4 D．8

6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则
＝ (　)

A．0 B. -1 C．-2 D.

7．已知
是等差数列，
，
，则过点
的直线的斜率 （ ）

A．4 B．
C．－4 D．－14

8、设函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
的图象关于直线
对称

B．
的图象关于点
对称

C．把
的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象

D．
的最小正周期为
，且在
上为增函数

9、两非零向量
和
，若
，则
与
的夹角为 （ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x, y）为平面区域
上的一个动点，则
的取值范围是 （ ）

A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]

11. 已知函数
是R上的单调增函数且为奇函数，数列
是等差数列，
＞0，则
的值 （ ）

A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负

12、定义在
上的函数
满足
且
时，
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知
是递增等比数列，
，
，则此数列的公比
=_______。

14. 函数
在
上的值域为

15．设
，则
的值为

16．已知函数
在x=1处的切线与x轴平行，若函数f(x）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是 ，

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.给出命题p:方程
表示双曲线；命题q:曲线
与
轴交于不同的两点.如果命题“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围.

18．在等差数列
中，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
是首项为
，公比为
的等比数列，求
的前
项和
．

19.已知在
中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
，

（1）求角B的大小； （2）若角B为锐角，
，求实数b的值。

20　家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有 8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有 1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和 20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

21已知{an}的前n项和为Sn，且Sn=
，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

22. 设函数
，
.

当
时，求曲线
在
处的切线方程；

如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；

如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围.